结论前置：
详细分析：
从物业管理责任的角度来看，物业作为小区的管理者，有义务维护小区的公共环境和卫生。这包括及时清理小区内的垃圾、杂物等，以确保小区的整洁和美观。业主在小区内燃放鞭炮后，产生的残渣和垃圾自然也应属于物业清理的范围。物业应当安排保洁人员及时进行清扫，以保持小区的清洁。
然而，也需要考虑特殊情况。如果物业在燃放鞭炮前已经通过公告、通知等方式明确告知业主，燃放鞭炮后需要自行清理残渣，或者小区有明确的规定要求业主自行清理，而业主仍然坚持自行燃放且未进行清理，那么在这种情况下，责任可能会转移至业主。因为业主在明知需要自行清理的情况下，仍然选择了不清理，这构成了对小区公共环境的破坏，应当承担相应的责任。
此外，还需要考虑物业是否已经尽到了合理的提醒和管理义务。如果物业已经通过多种方式提醒业主注意清理残渣，并且也提供了相应的清理工具或服务，但业主仍然未进行清理，那么物业的责任可能会相对减轻。
建议与提醒：
在实际操作中，建议物业和业主之间能够建立良好的沟通和协调机制。物业可以通过公告、通知等方式提前告知业主燃放鞭炮的相关规定和注意事项，包括清理残渣的责任。同时，业主也应当积极配合物业的工作，共同维护小区的公共环境和卫生。如果遇到业主不配合的情况，物业可以采取适当的措施进行劝导和纠正，必要时也可以寻求法律途径来解决争议。
总结与引导：
综上所述，业主放完炮后，物业一般情况下是有责任清理的。但具体责任划分还需要根据小区的规定、物业的提醒义务以及业主的实际行为等因素来综合考虑。如果您在物业管理方面还有其他的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。