在高速公路上压到事故碎片导致车辆受损时，您可以按照以下步骤处理：

一、确保安全并停车检查

1. 确保安全：首先，您需要确保自己和车辆的安全。如果事故碎片导致车辆出现异常（如轮胎爆裂、方向失控等），应立即寻找安全的地方停车，如紧急停车带或服务区。
2. 停车检查：停车后，仔细检查车辆受损情况，包括轮胎、车身、底盘等部位，并拍照留存证据。

二、报警并等待交警处理

1. 立即报警：拨打高速公路报警电话（如12122）或当地交警电话，报告事故情况，包括事故地点、车辆受损情况等。
2. 等待交警：在安全位置等待交警到来，配合交警进行事故调查和取证工作。交警会出具《道路交通事故证明》，这是后续索赔的重要依据。

三、联系保险公司并索赔

1. 联系保险公司：及时联系自己的保险公司，报告事故情况，并按照保险公司的要求提供相关证据和资料。
2. 索赔流程：根据保险公司的指引，完成索赔流程。如果保险公司认定事故属于保险责任范围，将会按照合同约定进行赔付。

四、考虑向高速公路管理者索赔

1. 了解责任：根据《中华人民共和国民法典》和《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》，如果高速公路管理者未能及时发现并清除高速公路上的散落物，导致事故发生，管理者应承担相应赔偿责任。
2. 收集证据：保留好交警出具的《道路交通事故证明》、车辆维修发票、照片等证据，以备后续索赔使用。
3. 协商或诉讼：如果与高速公路管理者协商无果，您可以考虑通过法律途径解决，向法院提起诉讼，要求管理者承担相应赔偿责任。

五、注意事项

1. 安全驾驶：在高速公路上行驶时，务必保持安全车速和车距，注意观察路况，及时发现并避开障碍物。
2. 保留证据：事故发生后，务必保留好相关证据和资料，以便后续索赔使用。
3. 及时处理：事故发生后，应及时处理车辆受损问题，避免因延误处理而导致损失扩大。

希望以上建议能对您有所帮助。在处理此类事故时，请务必保持冷静和理性，按照法律程序和规定进行操作。