当案子查不下去时，可以通过以下几种方式来表述和了结案件：

1. 因证据不足或事实不清而终结：

   • 在司法实践中，如果经过深入调查仍无法获取足够证据来证明案件事实，或者案件事实存在重大疑问无法查清，此时可以表述为“因证据不足或事实不清，本案无法继续推进，故予以终结”。这种方式强调了案件处理的客观性和法律程序的严谨性，表明并非因主观原因而放弃调查，而是基于现有证据和事实状况作出的合理判断。

2. 当事人达成和解或调解：

   • 如果案件涉及民事纠纷，且双方当事人在诉讼过程中或诉讼前达成了和解或调解协议，那么可以表述为“双方当事人已达成和解（或调解）协议，本案因此了结”。这种方式体现了当事人意思自治的原则，通过协商解决纠纷，既节省了司法资源，又促进了社会和谐。在和解或调解协议中，应明确双方的权利义务关系，以及协议履行的方式和期限等关键内容。

3. 基于法律程序或法定事由的终结：

   • 在某些情况下，案件可能因法律程序上的原因或法定事由而无法继续进行。例如，如果案件涉及刑事犯罪，但犯罪嫌疑人已死亡或逃匿无法归案，或者案件已超过法定追诉时效等，此时可以表述为“因（具体法律程序或法定事由），本案无法继续进行，故予以终结”。这种方式强调了法律程序的权威性和法定事由的不可抗性，表明案件终结是依法作出的决定。

4. 申请撤诉或按撤诉处理：

   • 在民事诉讼中，如果原告在诉讼过程中主动申请撤诉，或者因未按时缴纳诉讼费等原因被法院按撤诉处理，那么可以表述为“原告申请撤诉（或按撤诉处理），本案因此了结”。撤诉是原告对其诉讼权利的一种处分方式，体现了当事人对诉讼进程的自主控制权。

在表述和了结案件时，还需要注意以下几点：

• 确保表述的准确性和合法性：无论采用哪种方式了结案件，都应确保表述的准确性和合法性，避免使用模糊或歧义的表述方式。
• 遵循法律程序和规定：在终结案件时，应严格遵循法律程序和规定，确保终结程序的合法性和有效性。
• 保护当事人的合法权益：在终结案件时，应充分考虑并保护当事人的合法权益，避免因终结程序不当而损害当事人的利益。

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