晋享e贷逾期一星期通常会产生逾期利息，但具体是否产生及计算方式需结合贷款合同条款、逾期利率约定及金融机构实际操作规则综合判断。以下从法律及实务角度展开分析：

1. 合同约定优先：逾期利息的产生以贷款合同条款为准
   根据《民法典》第六百七十六条，借款人未按约定期限返还借款的，应当按照约定或国家有关规定支付逾期利息。晋享e贷作为金融机构提供的贷款产品，其贷款合同中一般会明确约定逾期利息的计算方式（如日利率、月利率）、起算时间（如逾期当日或宽限期后）及计息基数（如剩余本金或全部本息）。若合同明确约定“逾期即产生利息”，则逾期一星期必然产生利息；若合同约定“逾期超过X日开始计息”，则需以具体条款为准。

2. 逾期利率的合法性：需符合国家利率上限规定
   根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》，民间借贷利率受司法保护上限为合同成立时一年期LPR的4倍（当前约15.4%）。虽晋享e贷属于金融机构贷款，不受该规定直接约束，但金融机构的逾期利率仍需遵循公平原则，不得显失公平。若合同约定的逾期利率过高（如超过年化24%），借款人可主张调整，但逾期一星期内仍需按合同约定支付利息。

3. 实务操作中的常见规则：逾期利息通常按日计算
   金融机构为督促还款，一般会在逾期当日或宽限期（如3日）后开始计息，逾期利息按剩余本金×日利率×逾期天数计算。例如，若贷款合同约定日利率为0.05%，逾期一星期（7天）的利息为：剩余本金×0.05%×7。部分金融机构还可能收取罚息（如正常利率的1.5倍）或复利（逾期利息计入本金再计息），但需以合同明确约定为前提。

4. 建议：立即核查合同条款并协商还款
   若您已逾期一星期，建议：

   • 第一步：查阅贷款合同中“逾期利息”“违约责任”条款，确认计息方式、利率及起算时间；
     
   • 第二步：联系晋享e贷客服，确认实际产生的利息金额及是否包含罚息、复利；
     
   • 第三步：若利息过高或存在争议，可主张调整利率或协商减免部分费用；若涉及暴力催收或违规收费，可向当地银保监会投诉。
     

总结：逾期一星期通常会产生利息，但具体金额需以合同约定及金融机构操作为准。建议您优先通过合同及客服确认利息计算方式，避免因逾期导致信用受损或额外费用增加。如有进一步法律问题，可直接向我咨询。