当家政公司雇佣的保姆在工作期间受伤时，赔偿方式和责任承担主要取决于保姆与家政公司之间的法律关系以及相关法律法规。以下是对此问题的详细解答：

一、确定法律关系

首先，需要明确保姆与家政公司之间的法律关系，这通常取决于双方签订的合同性质：

1. 劳动关系：

   • 如果保姆与家政公司签订了劳动合同，且保姆接受公司的管理、遵守公司的规章制度，并从公司获得劳动报酬，那么双方之间构成劳动关系。
   • 在这种情况下，保姆在工作中受伤应被认定为工伤，享受工伤保险待遇。

2. 劳务关系：

   • 如果保姆与家政公司签订的是劳务合同，或者双方未签订劳动合同但形成事实上的劳务关系，那么保姆在工作中受伤则不属于工伤范畴。
   • 此时，应按一般人身损害赔偿处理，根据双方的过错承担相应的责任。

二、不同法律关系的赔偿方式

1. 劳动关系下的工伤赔偿

• 认定工伤：

  • 保姆或其近亲属应在事故伤害发生之日起一年内，向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
  • 经认定后，保姆可享受工伤保险待遇，包括医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等。

• 赔偿主体：

  • 由工伤保险基金支付大部分费用，如医疗费、一次性伤残补助金等。
  • 部分费用，如停工留薪期工资、护理费等，由用人单位（家政公司）支付。

2. 劳务关系下的人身损害赔偿

• 赔偿责任：

  • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。

• 赔偿项目：

  • 包括医疗费、误工费、护理费、营养费、残疾赔偿金（如构成伤残）、精神损害抚慰金等。

• 赔偿协商与诉讼：

  • 保姆或其家属可与家政公司进行协商赔偿事宜。
  • 若协商不成，可向法院提起诉讼，要求家政公司承担赔偿责任。法院将根据双方的过错程度、损失大小等因素进行判决。

三、实际处理建议

1. 及时救治与报告：

   • 保姆受伤后，应立即进行救治，并通知家政公司。
   • 家政公司应协助保姆进行工伤认定或人身损害赔偿的申请。

2. 保留证据：

   • 保姆应保留与受伤相关的医疗记录、费用单据等证据。
   • 家政公司应保留与保姆的劳动合同、工资发放记录等证据。

3. 协商与调解：

   • 双方应优先通过协商或调解解决赔偿事宜，以减少诉讼成本和时间。

4. 法律途径：

   • 若协商或调解不成，保姆或其家属可通过法律途径维护自身权益，如向劳动仲裁委员会申请仲裁或向法院提起诉讼。

四、风险防范建议

1. 合同签订：

   • 家政公司应与保姆签订书面合同，明确双方的权利义务和安全责任条款。

2. 安全保障措施：

   • 家政公司应提供必要的劳动保护用品和培训，确保保姆在工作中的安全。

3. 保险配置：

   • 家政公司应依法为保姆缴纳工伤保险，并可考虑购买商业保险以进一步降低风险。

综上所述，当家政公司雇佣的保姆在工作期间受伤时，赔偿方式和责任承担取决于双方之间的法律关系。家政公司应依法承担相应的赔偿责任，并积极采取措施防范类似风险的发生。