结论概述：使用护肤品过敏导致耽误兼职，能否要求赔偿需视具体情况而定，主要取决于过敏与兼职工作之间的因果关系、兼职合同的约定以及相关法律法规的适用。以下从不同角度进行分析。

一、因果关系角度

1. 直接因果关系：若能证明过敏症状直接导致您无法履行兼职职责，且该过敏症状是由使用特定护肤品引起，那么您可能有权要求相关责任方（如护肤品生产商、销售商或提供兼职的雇主，具体取决于过敏原因和责任归属）承担一定的赔偿责任。这通常涉及到侵权责任法的适用，即因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。

2. 间接因果关系或无因果关系：若过敏症状与兼职工作无直接关联，或者无法证明过敏是由使用特定护肤品引起，那么要求赔偿的难度会较大。在这种情况下，您可能需要自行承担因过敏导致的损失。

二、兼职合同角度

1. 合同中有相关约定：如果兼职合同中明确规定了因个人原因（包括健康问题）导致无法履行兼职职责时的处理方式，如是否提供补偿、如何计算损失等，那么应按照合同约定执行。

2. 合同中无相关约定：若合同中没有相关约定，您可能需要与雇主协商解决。在协商过程中，您可以尝试说明过敏情况对兼职工作的影响，以及您因此遭受的损失，看是否能够达成一定的补偿协议。

三、法律法规角度

1. 消费者权益保护法：如果过敏是由护肤品质量问题引起，您可以依据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，要求护肤品生产商或销售商承担赔偿责任。这包括因产品缺陷造成的人身损害赔偿，以及因误工等造成的其他损失赔偿。

2. 劳动法相关规定：虽然兼职通常不被视为正式的劳动关系，但如果您与雇主之间形成了事实上的劳动关系，且因过敏导致无法工作，您可能可以依据《中华人民共和国劳动法》的相关规定（如关于工作时间、休息休假、劳动安全卫生等），主张一定的权益。不过，这种情况下的法律适用可能较为复杂，需要具体分析。

四、实际操作建议

1. 收集证据：首先，您需要收集能够证明过敏与使用护肤品之间因果关系的证据，如医疗证明、护肤品购买凭证、过敏症状照片等。

2. 与相关方沟通：其次，您可以尝试与护肤品生产商、销售商或雇主进行沟通，说明情况并提出合理的赔偿要求。

3. 寻求法律援助：如果沟通无果，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师（即向我咨询），以了解更具体的法律途径和赔偿标准。

五、可能面临的法律后果

• 如果您的赔偿要求合理且证据充分，相关责任方可能会同意赔偿您的损失。
• 如果赔偿要求不合理或证据不足，您可能会面临赔偿请求被拒绝的风险。
• 在极端情况下，如果双方无法达成一致，您可能需要通过法律途径解决争议，这可能会涉及诉讼费用和时间成本。

综上所述，使用护肤品过敏导致耽误兼职能否要求赔偿，需根据具体情况进行判断。如果您有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。