结论前置：建设银行信用卡逾期协商后晚还一天，是否会构成二次逾期，主要取决于您是否仍处于银行提供的还款宽限期内，以及您与银行协商的具体还款安排。在大多数情况下，如果仍处于宽限期内，则不会构成二次逾期；但若已超出宽限期或存在特殊情况，则可能构成二次逾期。

一、还款宽限期的影响

建设银行为信用卡持卡人提供了还款宽限期服务，这一宽限期通常为三天（具体时长可能因地区或卡片类型有所不同）。只要持卡人在还款日后的第三天上午7点前全额还款到账或者还上了最低还款额，就会被视为按时还款，不会产生逾期记录，也不会影响个人征信，同时也不会产生逾期利息等额外费用。

1. 宽限期内还款：

   • 如果您与银行协商的还款日后的第一天仍处于宽限期内，那么晚还一天不会构成二次逾期，银行会正常上报按时还款的信息至征信系统，不会在征信报告上留下逾期记录。

2. 超出宽限期还款：

   • 如果您与银行协商的还款日后的第一天已经超出了宽限期，那么晚还一天将构成二次逾期，银行可能会将逾期情况上报至央行征信系统，对您的个人信用记录造成不良影响。

二、协商还款协议的具体内容

除了还款宽限期外，您与银行协商的具体还款安排也是判断是否构成二次逾期的重要因素。

1. 协商还款协议明确宽限期：

   • 如果您与银行协商的还款协议中明确规定了更长的宽限期，且晚还的一天仍处于该宽限期内，那么不会构成二次逾期。

2. 协商还款协议无额外宽限期：

   • 如果您与银行协商的还款协议中没有额外规定宽限期，或者规定的宽限期已经结束，那么晚还一天将构成二次逾期。

三、特殊情况下的处理

在某些特殊情况下，即使晚还一天也可能不会构成二次逾期，或者即使构成二次逾期，银行也可能给予一定的宽容。

1. 银行系统问题：

   • 若由于银行系统处理延迟等非持卡人原因导致款项未能按时到账，理论上不应算持卡人逾期。但实际中可能会出现银行先记录逾期的情况，此时需及时联系银行说明情况，并提供还款凭证等资料要求调整。

2. 持卡人特殊情况：

   • 如果持卡人因突发疾病、意外事件等不可抗力因素导致晚还一天，且能够提供相关证明材料，银行可能会根据实际情况给予一定的宽容，不视为二次逾期。

四、二次逾期的法律后果及应对措施

如果确实构成了二次逾期，持卡人将面临一系列不良后果，包括但不限于征信受损、加收逾期费用、面临催收和诉讼风险等。因此，持卡人应采取以下措施以应对可能的二次逾期：

1. 及时与银行沟通：

   • 如遇还款困难或特殊情况，持卡人应及时与银行沟通并说明情况，寻求解决方案，以避免逾期情况的发生或减轻逾期带来的不良影响。

2. 严格遵守协商还款协议：

   • 持卡人应严格按照协商还款协议的约定履行还款义务，确保按时足额还款，以维护良好的个人信用记录。

3. 增强法律意识：

   • 持卡人应了解相关法律法规和信用卡使用规定，增强法律意识，避免因无知而触犯法律或产生不必要的纠纷。

总结与建议：建设银行信用卡逾期协商后晚还一天是否会构成二次逾期，取决于多种因素。为了避免不必要的麻烦和损失，建议您提前了解并遵守具体的还款规则，尽量按时还款。如果确实遇到还款困难或特殊情况，请及时与银行沟通并寻求帮助。如有任何法律疑问或需要进一步的法律支持，请直接向我咨询。