结论前置：在二婚婚后一方不承担家庭支出的情况下，对方一般不可以直接起诉分割财产，但在特定条件下，如一方有隐藏、转移、变卖、毁损、挥霍夫妻共同财产或者伪造夫妻共同债务等严重损害夫妻共同财产利益的行为，另一方可以向人民法院请求分割共同财产。

详细分析：

1. 一般情况下的财产分割原则：

   • 在婚姻关系存续期间，夫妻共同财产原则上是不进行分割的，除非双方协议离婚或诉讼离婚时，才会对共同财产进行分割。这是基于《中华人民共和国民法典》中关于夫妻共同财产的规定，即夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，为夫妻的共同财产，归夫妻共同所有。

2. 特定条件下的财产分割：

   • 虽然一般情况下婚姻关系存续期间不能分割共同财产，但存在例外情况。根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十六条的规定，婚姻关系存续期间，有下列情形之一的，夫妻一方可以向人民法院请求分割共同财产：
     • （一）一方有隐藏、转移、变卖、毁损、挥霍夫妻共同财产或者伪造夫妻共同债务等严重损害夫妻共同财产利益的行为；
     • （二）一方负有法定扶养义务的人患重大疾病需要医治，另一方不同意支付相关医疗费用。
   • 在您所描述的情况中，如果一方不承担家庭支出，但并未达到上述严重损害夫妻共同财产利益的程度，那么另一方通常不能直接起诉分割财产。然而，如果一方的不承担家庭支出行为导致了家庭经济困难，且另一方能够证明这种行为已经严重损害了夫妻共同财产利益（例如，通过挥霍家庭财产、拒绝支付必要的生活费用等），那么另一方可能有权请求法院分割共同财产。

3. 法律建议：

   • 如果您面临这样的情况，首先建议与对方进行沟通，尝试通过协商解决问题。如果沟通无果，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以了解您的具体权利和可行的法律途径。
   • 在采取任何法律行动之前，请确保收集并保存好所有相关证据，如银行转账记录、家庭支出明细、沟通记录等，这些证据将有助于支持您的主张。

后续行动建议：

• 如果您认为对方的行为已经严重损害了夫妻共同财产利益，且符合上述法律规定的条件，您可以向人民法院提起诉讼，请求分割共同财产。
• 在诉讼过程中，请务必遵循法律程序，并准备好充分的证据来支持您的主张。

总结：在二婚婚后一方不承担家庭支出的情况下，对方一般不能直接起诉分割财产，但在特定条件下（如一方严重损害夫妻共同财产利益），另一方有权向人民法院请求分割共同财产。如果您面临这样的情况，请务必咨询专业律师以获取具体的法律建议。有问题可以直接向我咨询。