开车撞狗后离开现场，在特定情况下可能构成肇事逃逸，但通常不直接以“肇事逃逸罪”论处，而是根据具体情况判断是否构成交通肇事罪中的逃逸情节或其他违法行为。针对您提出的问题，我将从以下几个方面进行详细分析：
一、是否构成交通肇事逃逸的判定依据
事故性质认定：
- 若狗属于有主财产，且驾驶人明知发生事故却未履行保护现场、报警等义务擅自离开，则符合交通肇事逃逸的客观要件。
- 若驾驶人因不知情或无法确认碰撞事实而离开，则不构成主观故意，因此不构成交通肇事逃逸。
财产损失标准：
- 根据相关司法解释，造成公私财物损失达到一定标准的交通事故需立案追诉。若狗的评估价值达到该标准，且驾驶人存在逃逸行为，可能面临刑事追责。
- 若狗的评估价值未达到该标准，则通常以民事纠纷处理，驾驶人仍需承担民事赔偿责任。
二、法律后果与责任承担
民事责任层面：
- 无论是否构成逃逸，驾驶人均需赔偿狗主人的财产损失。具体金额通过协商或司法评估确定。
- 逃逸行为可能导致保险拒赔，并加重驾驶人的赔偿责任。
行政责任层面：
- 交警部门可依据《道路交通安全法》对逃逸行为人处以罚款、扣分及行政拘留。
- 若逃逸行为引发二次事故或妨碍调查，处罚力度将显著升级。
刑事责任层面：
- 仅在极端情形下构成犯罪，例如：驾驶人明知撞击高价品种犬仍逃逸，且财产损失超过一定标准；或撞击导致他人名贵宠物犬死亡后逃逸，同时满足其他构罪条件。
- 普通家养犬只的撞击通常不构成刑事犯罪。
三、交警判狗狗全责的情况分析
- 交警判狗狗全责，通常意味着在事故责任认定中，狗狗的行为（如突然冲入马路）被视为导致事故发生的主要原因。
- 然而，这并不意味着驾驶人可以完全免责。驾驶人仍有义务在事故发生后停车、保护现场、报警并协助处理。
- 若驾驶人未履行这些义务而擅自离开，即使交警判狗狗全责，驾驶人仍可能因逃逸行为而承担相应的法律责任。
四、建议与措施
立即停车并保护现场：
- 发生事故后，驾驶人应立即停车并保护现场，避免二次事故的发生。
报警并协助处理：
- 驾驶人应立即报警，并协助交警部门处理事故。如实陈述事故经过，提供相关证据。
与狗主人协商赔偿：
- 若狗属于有主财产，驾驶人应与狗主人协商赔偿事宜。根据狗的评估价值、市场价格等因素确定赔偿金额。
注意保险理赔：
- 驾驶人应及时向保险公司报案，并按照保险公司的要求提供相关证据材料。注意保险理赔的流程和时限，避免因逃逸行为而导致保险拒赔。
总结来看，开车撞狗后离开现场是否构成肇事逃逸，需根据具体情况判断。无论是否构成逃逸，驾驶人均需承担相应的法律责任。因此，建议驾驶人在发生事故后立即停车、保护现场、报警并协助处理。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。