嫖娼后六个月内被发现，即使做完笔录并被放回家三个多月，仍有可能被拘留。以下是详细分析：

一. 嫖娼行为的法律性质

• 嫖娼在我国属于违法行为，根据《治安管理处罚法》的相关规定，对于嫖娼行为，公安机关有权进行处罚。

二. 处罚的时效性

• 根据《治安管理处罚法》第二十二条，违反治安管理行为在六个月内没有被公安机关发现的，不再处罚。但这并不意味着六个月后就不会被追究，而是指在六个月内未被发现的行为，之后将不再受处罚。
• 在你的问题中，嫖娼行为是在六个月内被发现的，因此并未超过处罚的时效性。

三. 做完笔录后的法律程序

• 做完笔录只是公安机关调查取证的一个环节，并不代表案件已经结束或不会受到处罚。
• 公安机关在调查清楚后，会根据违法行为的性质和情节，依法作出处罚决定。

四. 拘留的可能性

• 既然嫖娼行为在六个月内被发现，且做完笔录后并未立即受到处罚，这并不意味着之后就不会被拘留。
• 公安机关在调查清楚并依法作出处罚决定后，完全有可能对违法者进行拘留。

五. 建议与后续行动

• 我建议你应积极配合公安机关的调查，如实陈述事实，争取从轻处理。
• 同时，你也可以咨询律师，了解具体的法律程序和可能面临的处罚，以便做好相应的准备。

综上所述，嫖娼后六个月内被发现，即使做完笔录并被放回家三个多月，仍有可能被拘留。你应积极配合调查，并咨询律师以了解可能的法律后果。如有进一步需要，您可以继续咨询我。