被执行人发布悬赏信息以寻求与债权人协商还款方式，若未违反相关法律规定及执行程序，则不构成违法行为。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 发布悬赏信息的法律性质

1. 悬赏信息的定义：悬赏信息通常指为了达成某种目的而公开声明愿意支付一定报酬给完成该目的的人。在此情境中，被执行人发布悬赏信息是为了与债权人协商还款方式。
2. 法律未明确禁止：我国法律并未明确规定发布此类悬赏信息构成违法行为。因此，从法律层面看，该行为本身不具有违法性。

二. 与债权人协商还款方式的合法性

1. 协商还款的正当性：被执行人与债权人协商还款方式是解决执行案件的一种常见且合法的方式。双方可以通过协商达成和解协议，从而解决纠纷。
2. 债权人不同意的情况：虽然债权人可能不同意被执行人的还款方式，但这并不改变协商还款方式的合法性。双方可以继续协商，或者通过法律途径解决争议。

三. 发布悬赏信息对执行程序的影响

1. 不影响执行程序：发布悬赏信息本身并不直接影响执行程序的进行。执行法院仍会按照法定程序进行执行，包括冻结银行账户、查封财产等。
2. 可能促进和解：实际上，发布悬赏信息可能吸引更多债权人关注，从而增加双方和解的可能性。这有助于缓解执行难的问题，促进纠纷的解决。

综上所述，被执行人发布悬赏信息以寻求与债权人协商还款方式，并不构成违法行为。但需要注意的是，被执行人在发布悬赏信息时，应确保信息内容真实、合法，不得损害他人合法权益或扰乱社会秩序。同时，双方应积极通过法律途径解决争议，以维护各自的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。