您对违法停车交警通告处罚500元的情况，确实有权进行申诉。以下是从不同角度为您详细分析的可申诉情形及申诉流程：
一、可申诉的情形
被误判违章停车：
- 如果您认为实际停车位置并不属于禁止停车区域，可能是由于交通标志不清晰、被遮挡、标志错误或交警录入错误等原因导致被误判，您可以提出申诉。例如，禁停标志被树枝或其他物体遮挡，导致您难以发现，从而误停。
紧急避险情况：
- 若您在面临突发状况，如身体不适（如心脏病发作）需要紧急停车寻求帮助，或为避让执行紧急任务的特种车辆（警车、消防车、救护车等）而临时停在禁停区域，这种情况下的停车属于紧急避险，您可以据此提出申诉。
车辆故障：
- 如果车辆在行驶过程中突发故障，如发动机熄火、轮胎爆胎等，导致无法移至不妨碍交通的地方，且您已设置警示标志并及时联系救援，这种情况下被处罚也可以提出申诉。
遵循交警指挥：
- 在有交警现场指挥的情况下，如果您按照交警指示停车，但之后却被认定为违章，这通常发生在交通拥堵或特殊活动期间，交警为缓解交通压力或保障活动顺利进行而作出的临时调整，您可以据此提出申诉。
罚单信息错误：
- 仔细核查罚单上的详细信息，包括违章时间、地点、违章代码及罚款金额等。若发现任何错误或不明确之处，如时间不符、地点错误等，均可作为申诉的依据。
二、申诉流程
收集证据：
- 尽快拍摄现场照片或视频，清晰显示车辆位置、周围环境、交通标志标线等，以证明您的停车行为并未违反规定或存在特殊情况。
- 如有可能，获取证人联系方式及证言，以支持您的申诉。
- 对于罚单信息错误的情况，保留罚单作为证据。
了解当地规定：
- 不同地区的交通管理部门对于违章停车的申诉规定可能有所不同。在申诉前，请务必了解并遵守当地的相关规定和流程。
填写申诉材料：
- 前往当地交警部门的违章处理窗口领取《行政复议申请表》，或在交警部门官方网站上下载并打印。
- 详细填写个人信息、违章情况及申诉理由，确保内容真实、准确。
- 附上收集到的所有证据材料，如照片、视频、证人证言等。
提交申诉：
- 将填好的申诉表和证据材料一并提交给交警部门。您可以选择现场提交或通过邮寄方式提交（注意保存邮寄凭证）。
等待审核与结果通知：
- 交警部门会对您的申诉进行审核，通常在规定时间内（如60天内）作出复议决定。
- 如果申诉成功，交警部门会撤销违章记录并通知您；如果申诉失败，也会说明理由。
- 如对复议结果不满，您可以在规定时间内向人民法院提起行政诉讼。
三、注意事项
- 在申诉过程中，请保持沟通畅通，及时回应交警部门的询问或补充材料要求。
- 保留好所有与申诉相关的文件、证据和通信记录，以备不时之需。
- 了解并尊重当地交通管理部门的决策程序和时间安排，避免不必要的误解或延误。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您对处罚存在异议，不妨积极行使申诉权利，为自己争取一个公正的结果。如果您还有其他法律问题，欢迎直接向我咨询。