针对您因道路坑洼导致两条轮胎受损，公路部门拒绝赔偿的情况，您可以通过以下途径维护自身权益：

1. 确认责任主体与法律依据

• 责任主体：根据《公路安全保护条例》及地方性道路管理法规，公路管理部门（如交通局、公路局）负有道路日常养护、维修义务。若因道路维护不当（如未及时修复坑洼）导致车辆损坏，管理部门可能需承担侵权责任。
• 法律依据：
  • 《民法典》第1165条：行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
  • 《公路法》第43条：公路管理机构应按照国务院交通主管部门规定的技术规范和操作规程对公路进行养护，保证公路经常处于良好技术状态。

2. 收集关键证据

• 现场证据：
  • 拍摄道路坑洼位置、尺寸、周边环境照片或视频，标注时间、地点。
  • 记录事发时天气、路况（如是否有警示标志）。
• 损失证据：
  • 保留轮胎更换或维修的发票、维修清单。
  • 拍摄受损轮胎照片，必要时由4S店或专业机构出具损坏原因鉴定报告。
• 沟通记录：
  • 保存与公路部门交涉的书面材料（如投诉信、回复函）、通话录音或聊天记录。

3. 协商与投诉

• 再次协商：
  • 书面致函公路部门，明确要求赔偿（附证据清单），并设定合理答复期限（如15日）。
  • 引用上述法律依据，强调其未履行养护义务导致损害的事实。
• 行政投诉：
  • 若协商无果，向当地交通局或上级主管部门（如省交通厅）提交书面投诉，要求调查并责令赔偿。
  • 投诉时需附证据复印件，并保留投诉回执。

4. 法律途径

• 提起民事诉讼：
  • 被告：公路管理部门（如市公路局）。
  • 管辖法院：道路所在地基层人民法院。
  • 诉讼请求：赔偿轮胎维修费用、误工费（如有）等直接损失。
  • 关键点：

       - 证明道路缺陷与损害的因果关系（如坑洼深度、车辆行驶轨迹）。
       - 证明管理部门未尽到合理养护义务（如近期无维修记录）。
    

• 诉讼流程：
  1. 起草起诉状，附证据清单。
  2. 向法院提交材料并缴纳诉讼费。
  3. 参与庭审，举证质证。
  4. 等待判决，若不服可上诉。

5. 注意事项

• 时效性：民事诉讼时效为3年，自知道权利受损之日起计算，建议尽快处理。
• 保险理赔：若购买车损险，可先向保险公司索赔，但保险公司赔偿后可能向公路部门追偿（代位求偿），不影响您直接主张权利。
• 避免二次损害：事发后尽量保留现场，若需移动车辆，可拍摄视频记录原始状态。

建议行动顺序：

1. 补充完善证据（尤其是鉴定报告）。
   
2. 再次书面要求公路部门赔偿。
   
3. 同步向交通局投诉。
   
4. 若1个月内无进展，启动诉讼程序。
   

如有进一步问题（如证据收集细节、起诉状撰写），可直接向我咨询，我将结合具体案情提供针对性建议。