同一个债务人不同法律关系的欠款，只要符合相关法律规定和诉讼条件，是可以一起起诉的。以下从不同角度为您详细分析：

一、合并起诉的情况与优势

当不同债务的性质相同、法律关系类似（例如均为借款合同纠纷），且诉讼标的是同一种类时，如果人民法院认为可以合并审理并经当事人同意，债权人可以将多个债务合并在一个诉讼中进行起诉。这样做的主要优势包括：

1. 提高诉讼效率：通过一次性解决多个债务问题，减少诉讼时间和成本。
2. 减少诉累：对于债权人和债务人而言，合并起诉能够减轻多次出庭的负担。
3. 避免矛盾判决：确保法院对同一债务人的相关债务作出一致判决，维护司法公正性。

二、分别起诉的情况与处理

如果不同债务涉及不同的法律关系（例如一个是买卖合同欠款纠纷，另一个是侵权损害赔偿债务），债权人可以选择分别对不同债务进行起诉。在这种情况下，法院会分别按照相应的法律程序对每个案件进行审理和裁判，以确保每个案件的独立性和公正性。

三、共同诉讼的条件与效力

在共同诉讼中，需满足以下条件：

1. 当事人一方或双方为二人以上；
2. 诉讼标的是同一个或同种类的；
3. 法院认为可以合并审理，并且当事人同意合并审理。

在共同诉讼中，若一方当事人对诉讼标的有共同权利义务，则其中一人的诉讼行为经其他共同诉讼人承认后，会对其他共同诉讼人产生效力。反之，若无共同权利义务，则一人的诉讼行为对其他共同诉讼人不产生效力。

四、提起诉讼的注意事项

债权人在提起诉讼时，应携带以下材料：

1. 起诉状及副本；
2. 依法准备好的证据材料。

同时，债权人需在法律规定的诉讼时效内及时提起诉讼，以维护自己的合法权益。超过诉讼时效可能会导致权利丧失或诉讼风险增加。

五、法律依据

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，只要满足以下条件，人民法院应当受理案件：

1. 原告是与本案有直接利害关系的公民、法人或其他组织；
2. 有明确的被告；
3. 有具体的诉讼请求、事实和理由；
4. 属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。

对于同一个债务人的不同债务，债权人依法有权选择分别或合并提起诉讼。

总结与建议：

• 如果您手头的多个债务属于相同或类似的法律关系，且诉讼标的是同一种类，可以考虑合并起诉以提高效率。
• 如果不同债务涉及不同的法律关系，建议分别起诉以确保每个案件的独立性和公正性。
• 在提起诉讼前，请确保您已准备好所有必要的证据材料，并在法律规定的诉讼时效内及时提起诉讼。

如果您在处理此类债务纠纷时遇到任何问题，或有其他法律疑问，欢迎直接向我咨询。