结论前置：泡沫箱堆放在一楼天井外是否构成违章，需结合具体情形判断，可能涉及违反物业管理规定、城市市容管理规定或消防法规，处罚方式包括责令整改、罚款等。以下是具体分析：

1. 是否构成违章的判断依据

• 物业管理规定：若小区《管理规约》或《物业服务合同》明确禁止在天井外堆放杂物（包括泡沫箱），则业主的行为构成违约，物业有权要求整改。
• 城市市容管理规定：根据《城市市容和环境卫生管理条例》，公共区域（如小区外道路、绿化带）不得堆放杂物影响市容。若天井外属于公共区域，可能违反该规定。
• 消防法规：若泡沫箱堆放堵塞消防通道或影响消防设施使用，违反《消防法》第二十八条，可能面临更严厉处罚。

2. 可能的处罚方式

• 物业层面：物业可依据管理规约，要求业主限期清理，逾期未整改的，可能采取暂停服务、公示违约信息等措施。
• 行政层面：
  • 城管部门：若违反市容规定，城管可责令限期清理，并处以警告或罚款（具体金额因地而异，通常为50-500元）。
  • 消防部门：若堵塞消防通道，消防部门可责令改正，处以5000元以上5万元以下罚款；个人占用、堵塞消防通道的，可处警告或500元以下罚款。

3. 建议处理步骤

• 自查合规性：先确认泡沫箱堆放位置是否属于业主专有部分（如自有庭院），若属公共区域则可能违规。
• 与物业沟通：若物业要求整改，建议配合清理或协商解决方案（如调整堆放位置）。
• 行政投诉：若认为处罚不当，可向城管或消防部门申请行政复议，或通过法律途径维权。

提示：具体处理需结合当地法规和小区管理规约，若涉及复杂情况（如多次违规、拒不整改），建议直接向我咨询，我会结合细节提供针对性方案。