针对您提出的“非监护人孩子事故怎么处理”的问题，这确实是一个涉及法律责任与权益保护的复杂议题。以下是我根据相关法律法规及司法实践，为您提供的详细解答：
一、事故责任的基本原则
在处理非监护人（如托管中心、学校、临时看护人等）负责期间孩子发生的事故时，首先要明确的是责任划分的基本原则。这通常基于“谁管理，谁负责”的原则，即管理方有义务确保被管理对象（孩子）的安全，若因管理不善导致事故，管理方需承担相应责任。
二、具体情境下的责任划分
托管中心或学校责任：
- 若孩子在托管中心或学校期间发生事故，且事故是由于托管中心或学校的疏忽、管理不当（如未尽到看护职责、设施存在安全隐患等）导致的，那么托管中心或学校需承担主要或全部责任。
- 例如，在您提到的案例中，托管中心虽提醒了家长注意孩子安全，但未对经常脱离队伍的孩子采取有效管理措施，最终法院判定托管中心承担补充责任。
第三方责任：
- 若事故是由第三方（如其他孩子、行人、车辆等）造成的，且第三方存在过错（如违规驾驶、故意伤害等），则第三方需承担主要责任。
- 在此类情况下，非监护人若已尽到合理看护职责，通常不承担责任，但可能需根据具体情况承担一定的补充责任（如未及时阻止事故发生）。
孩子自身责任：
- 若孩子因自身行为（如横穿马路未观察路况、私自离队等）导致事故，且非监护人已尽到合理提醒和看护职责，则孩子自身（或其监护人）需承担一定责任。
三、法律条款与司法解释
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉侵权责任编的解释(一)》等相关规定，被监护人侵权时，赔偿费用可以先从被监护人财产中支付，不足部分由监护人支付。同时，若受托监护人在过错范围内未尽到职责，也需承担相应责任。
- 对于学生在校内遭受校外人员人身损害的情况，实施侵权行为的第三人为第一责任主体，未尽到管理职责的教育机构承担顺位在后的补充责任。
四、处理建议
及时报警与取证：
- 事故发生后，应立即报警并保留相关证据（如现场照片、视频、目击者证言等），以便后续责任划分和赔偿协商。
协商与调解：
- 尝试与非监护人（如托管中心、学校等）进行协商，寻求合理赔偿方案。若协商无果，可寻求第三方调解机构（如法院调解室、消费者协会等）的帮助。
法律途径：
- 若协商和调解均无法达成一致，可考虑通过法律途径解决。向法院提起诉讼，要求责任方承担相应赔偿责任。
五、预防措施
- 非监护人应加强安全管理，完善安全设施，定期对员工进行安全培训，提高看护能力。
- 监护人应加强对孩子的安全教育，提高孩子的安全意识和自我保护能力。
- 双方应建立有效的沟通机制，及时共享孩子安全信息，共同守护孩子安全。
综上所述，处理非监护人孩子事故需综合考虑事故原因、责任划分、法律条款及司法实践等多方面因素。希望以上解答能为您提供有益的参考和指导。