行政执法可以授权的法律依据主要集中在我国《行政处罚法》等相关法律法规中，具体规定如下：
《行政处罚法》中的授权规定：
- 第十八条：国家在城市管理、市场监管、生态环境、文化市场、交通运输、应急管理、农业等领域推行建立综合行政执法制度，相对集中行政处罚权。国务院或者省、自治区、直辖市人民政府可以决定一个行政机关行使有关行政机关的行政处罚权。限制人身自由的行政处罚权只能由公安机关和法律规定的其他机关行使。这一条款明确了在特定领域内，行政处罚权可以相对集中，并由一个行政机关行使，这实际上是一种授权的形式，旨在提高行政执法效率。
- 第十九条：法律、法规授权的具有管理公共事务职能的组织可以在法定授权范围内实施行政处罚。此条款直接规定了法律、法规可以授权具有管理公共事务职能的组织实施行政处罚，这是行政执法授权的直接法律依据。
- 第二十条：行政机关依照法律、法规、规章的规定，可以在其法定权限内书面委托符合本法第二十一条规定条件的组织实施行政处罚。行政机关不得委托其他组织或者个人实施行政处罚。委托书应当载明委托的具体事项、权限、期限等内容。委托行政机关和受委托组织应当将委托书向社会公布。虽然这一条款主要规定的是行政委托，但委托也是行政执法权转移的一种形式，且需严格遵循法定条件和程序，与授权有相似之处，均涉及行政执法权的转移。不过，严格意义上讲，授权与委托在法律性质上有所不同，授权是法律、法规直接将行政执法权赋予某组织，而委托则是行政机关将其行政执法权委托给其他组织行使。
其他相关法律法规中的授权规定：
- 除了《行政处罚法》外，其他单行法律、法规也可能根据具体领域的管理需要，授权特定组织行使行政执法权。例如，在环境保护、税务、工商等领域，都有相应的法律、法规授权特定机构或组织行使行政处罚权或其他行政执法权。
法律建议与注意事项：
- 严格遵循法定程序：无论是授权还是委托，都必须严格遵循法定程序，确保授权或委托的合法性和有效性。这包括授权或委托的书面形式、公开公布、权限明确等。
- 明确权限范围：被授权或委托的组织必须在法定权限范围内行使行政执法权，不得超越权限或滥用权力。否则，将承担相应的法律责任。
- 加强监督与问责：对被授权或委托的组织行使行政执法权的情况，应加强监督与问责，确保其依法行使权力，维护公共利益和社会秩序。
可能存在的法律后果：
- 如果被授权或委托的组织超越权限或滥用权力，将可能面临行政复议、行政诉讼等法律挑战，并可能承担相应的法律责任，包括赔偿损失、恢复原状等。
- 如果授权或委托程序不合法或存在瑕疵，也可能导致授权或委托行为被撤销或确认无效，从而影响行政执法的合法性和有效性。
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