法律援助中心不是国家机关，而是由国家设立的公益性机构，通常隶属于司法行政部门。以下是对这一结论的详细解释：

一、法律援助中心的性质与设立依据

法律援助中心是政府为经济困难或特殊案件的当事人设立的提供免费法律服务的机构。其设立依据主要是《中华人民共和国法律援助法》，该法规定县级以上人民政府司法行政部门应当设立法律援助机构。法律援助中心作为政府法律援助机构的正式名称，是司法行政体系的组成部分，通常依托于司法局设立，但其性质更偏向于事业单位或非营利性事业组织，而非严格意义上的国家机关。

二、法律援助中心与国家机关的区别

1. 职能定位：国家机关，如法院、检察院等，主要行使国家权力，履行特定的国家职能。而法律援助中心则主要提供法律服务，帮助经济困难的公民和符合法定条件的其他当事人维护合法权益，其职能更偏向于社会服务性质。
2. 组织架构：国家机关通常具有较为严格的组织架构和层级关系，而法律援助中心虽然也受到司法行政部门的指导和监督，但其内部管理和运作方式可能更加灵活，以适应提供法律服务的需求。
3. 经费来源：国家机关的经费通常由国家财政全额拨款，而法律援助中心的经费虽然也主要来自政府财政拨款，但同时也鼓励和支持社会力量通过依法捐赠等方式为法律援助事业提供支持。

三、法律援助中心的具体职责与服务内容

法律援助中心的主要职责包括受理、审查法律援助申请，指派或安排人员为符合条件的公民提供法律咨询、代理、刑事辩护等法律援助服务，以及组织、指导和监督法律援助工作的实施。其服务内容广泛，涵盖了刑事辩护、民事诉讼、行政诉讼、劳动仲裁代理等多个领域，旨在保障公民的合法权益得到维护，确保法律正确实施，维护社会公平正义。

四、如何申请法律援助

当事人如需法律援助，应向当地的法律援助中心或司法局提出申请，并提供相关证明材料以证明自己的经济状况和案件情况符合法律援助的条件。法律援助中心在收到申请后，会进行审查并决定是否提供法律援助。如果符合条件，将会指派律师或法律工作者为申请人提供免费的法律服务。

综上所述，法律援助中心虽然与国家机关在职能定位、组织架构和经费来源等方面存在差异，但其在保障公民合法权益、维护社会公平正义方面发挥着重要作用。如果您有法律问题或需要法律援助，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。