结论：一般情况下，讨要抚养费时不能直接要求对方支付己方律师费，但在特定情形下可能获得支持。

1. 通常情况：在一般的抚养费纠纷案件中，法律并没有明确规定败诉方需要承担胜诉方的律师费。所以，如果单纯从常规法律条文角度出发，您自行聘请律师讨要抚养费，律师费通常要由您自己承担。这是因为律师费属于您为了维护自身权益而主动支出的费用，并非诉讼过程中必然产生的、应由对方承担的法定费用。例如，您因为和前配偶就抚养费金额、支付方式等问题产生争议，自行委托律师起诉到法院，在这个过程中产生的律师费，一般是由您自己支付。
2. 特殊情况：如果双方在之前的协议或者相关约定中明确约定，一旦发生抚养费纠纷，败诉方需要承担胜诉方的律师费，那么在这种情况下，您就有可能要求对方支付您的律师费。这种约定只要是双方真实意思表示，不违反法律法规的强制性规定和公序良俗，就是有效的。比如，您和前配偶在离婚协议中明确写明，若后续因抚养费问题产生诉讼，败诉方要承担对方的律师费，当真的发生诉讼且您胜诉时，就可以依据该约定要求对方支付律师费。另外，在一些涉及特殊主体或者特殊情形的案件中，法律可能会有特殊规定。例如，在一些公益诉讼或者法律援助案件中，可能会有关于律师费承担的特殊安排，但抚养费纠纷一般不属于这类特殊案件范畴。

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