结论前置：

1. 租客在出租房内卖淫是违法的。
2. 作为房东，若知情或应知而未采取措施，可能承担连带责任。

详细分析：

首先，从法律角度来看，卖淫行为在我国是明确禁止的，属于违法行为。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。因此，如果租客在你的房子内进行卖淫活动，这无疑是违法的。

其次，作为房东，你对于出租房屋的使用情况负有一定的监管责任。虽然房东不可能24小时监控租客的行为，但如果你明知或应知租客在房屋内进行违法活动（如卖淫），而未采取任何措施（如报警、解除租赁合同等），那么在某些情况下，你可能会因为未尽到监管责任而承担一定的连带责任。这种连带责任可能包括民事赔偿、行政处罚等，具体取决于违法行为的严重程度和你的过错程度。

法律建议：

1. 加强监管：作为房东，你应该定期对出租房屋进行检查，确保租客没有进行违法活动。如果发现租客有违法行为的迹象，应该及时采取措施，如报警或解除租赁合同。

2. 完善租赁合同：在签订租赁合同时，可以明确约定租客不得在房屋内进行违法活动，并约定相应的违约责任。这样，一旦租客违反约定，你可以依据合同条款采取相应的法律措施。

3. 及时报警：如果你发现租客在房屋内进行卖淫等违法活动，应该立即报警。警方会依法处理违法行为，并保护你的合法权益。

可能的法律后果：

• 如果租客因卖淫行为被警方查处，可能会面临行政处罚或刑事处罚。
• 作为房东，如果你明知或应知租客的违法行为而未采取措施，可能会因未尽到监管责任而承担连带责任，包括民事赔偿、行政处罚等。

综上所述，租客在你的房子内卖淫是违法的，作为房东你应该加强监管、完善租赁合同，并在发现违法行为时及时报警。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。