针对您的情况，首先明确结论：由于您与租客在第一年后未续签书面合同，但租客继续租住，这构成了不定期租赁关系。现在您想要终止租赁关系而租客不走，您可以通过合法途径要求租客搬离。以下是从不同角度的详细分析：
一、法律关系分析
不定期租赁关系：
- 根据《中华人民共和国民法典》第七百三十四条：“租赁期限届满，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，，原租赁合同继续有效，但是租赁期限为不定期。” 在您的情况下，第一年合同到期后，租客继续租住且您未提出异议，因此形成了不定期租赁关系。
解除不定期租赁关系的权利：
- 根据《中华人民共和国民法典》第七百三十条：“当事人对租赁期限没有约定或者约定不明确，依据本法第五百一十条的规定仍不能确定的，视为不定期租赁；当事人可以随时解除合同，但是应当在合理期限之前通知对方。” 这意味着，作为出租人，您有权随时解除不定期租赁关系，但需要给予租客合理的搬离期限。
二、解决步骤与建议
与租客协商：
- 首先，尝试与租客进行友好协商，明确告知其您希望终止租赁关系，并给予其合理的搬离时间（如一个月）。这通常是解决此类纠纷的最快捷、最经济的方式。
发送书面通知：
- 如果协商无果，您可以向租客发送书面通知，明确要求其在一定期限内搬离。通知中应包含租赁关系的性质（不定期租赁）、解除租赁关系的法律依据、搬离期限以及逾期不搬离的法律后果。
寻求法律帮助：
- 如果租客在收到书面通知后仍拒绝搬离，您可以咨询律师或寻求法律援助，了解具体的诉讼流程和注意事项。律师可以帮助您准备起诉材料，包括起诉状、证据清单等，并代理您向法院提起诉讼。
提起诉讼：
- 在准备好起诉材料后，您可以向当地法院提起诉讼，要求租客搬离并支付逾期搬离期间的房屋占用费（如有约定或法律规定）。法院将根据双方提供的证据和法律规定作出判决。
执行判决：
- 如果租客在判决生效后仍拒绝搬离，您可以向法院申请强制执行。法院将采取查封、扣押、拍卖等措施来执行判决，确保您的合法权益得到维护。
三、注意事项
保留证据：
- 在整个过程中，务必保留好与租赁关系相关的所有证据，如租赁合同（即使已过期）、房租支付凭证、与租客的沟通记录等。这些证据将在后续的法律程序中起到关键作用。
合理期限：
- 在解除不定期租赁关系时，给予租客的搬离期限应合理且符合法律规定。过短的期限可能被视为不合理，从而影响您的诉求。
法律程序：
- 遵循法律程序是维护自身权益的关键。不要采取非法手段（如断水断电、强行驱赶等）来迫使租客搬离，这可能构成违法行为并引发更大的纠纷。
如果您在处理此类纠纷时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。