公安部推进新车上牌改革，交管服务数字化背后的法律制度支撑主要来源于国家优化政务服务、推动“高效办成一件事”的决策部署，以及相关法律法规对交管服务流程和信息共享的规定。以下是对此问题的详细分析：
一、国家政策层面的支撑
公安部此次推进新车上牌改革，是深入贯彻党中央、国务院关于优化政务服务、推动“高效办成一件事”的重大决策部署的具体体现。这一改革旨在通过数字化手段，提升公安交管服务质效，更好服务群众美好出行，同时助力汽车产业高质量发展。这一政策导向为交管服务数字化提供了明确的指导和支持。
二、法律法规层面的支撑
信息共享与联网核查：
- 公安交管部门实现与税务、金融监管等部门信息联网，共享核查车辆销售发票、购置税、保险等信息。这一举措的法律依据在于相关法律法规对政府部门间信息共享和协作的要求，以及为了提升行政效率、方便群众办事而制定的具体规定。
- 通过信息共享，实现了国产小客车上牌全业务数字化办理，群众办理业务时免予提交纸质材料，这既符合数字化时代的发展趋势，也体现了法律法规对简化办事流程、提高行政效率的追求。
一站式服务与集成式办理：
- 群众可通过“交管12123”APP，网上集成选车、购险链接和选号、上牌等服务，一站办结所有选号上牌业务，实现足不出户登记上牌。这一举措的法律依据在于相关法律法规对行政机关提供便捷服务、优化办事流程的规定。
- 集成式一网通办，减少办事环节，通过数字化、集成式服务，群众购车上牌只需在互联网端“只进一个门”，不再需要到办事窗口办理业务，免于多部门、多窗口来回往返。这既体现了法律法规对行政机关提高服务效率的要求，也符合群众对便捷、高效服务的需求。
三、改革措施的具体实施与法律保障
全面推行国产小客车新车上牌“一件事”：
- 这一改革措施包括全链条信息共享、一站式新车上牌、集成式一网通办等方面，旨在通过数字化手段优化车辆登记流程，减少办事材料和时限，提升服务质效。
- 这些改革措施的实施，不仅依赖于国家政策的支持和法律法规的保障，还需要公安交管部门与其他相关部门的密切协作和信息共享，以确保改革措施的顺利实施和精准落地。
推出6项公安交管“一网通办”服务新措施：
- 这些新措施包括网上办理解除机动车抵押登记、网上补换领机动车登记证书、推行机动车转籍信息网上转递等，旨在通过数字化手段进一步优化群众网上办事体验。
- 这些新措施的实施，同样需要法律法规的支撑和保障，以确保其合法性和有效性。同时，这些新措施也体现了法律法规对行政机关不断创新服务方式、提高服务水平的鼓励和支持。
四、对公众的启示与建议
了解并利用数字化服务：
- 公众应积极了解并利用公安交管部门提供的数字化服务，如“交管12123”APP等，以便更加便捷、高效地办理相关业务。
关注政策动态与法律法规更新：
- 公众应关注公安交管部门的政策动态和法律法规更新，以便及时了解并适应新的服务方式和流程。
积极反馈意见与建议：
- 公众在享受数字化服务的同时，也应积极向公安交管部门反馈意见与建议，以便其不断优化服务流程和提高服务质量。
概括起来，公安部推进新车上牌改革、交管服务数字化背后的法律制度支撑主要来源于国家政策层面的指导和相关法律法规的规定。这些改革措施的实施不仅提升了公安交管服务质效，也方便了群众办事，体现了法律法规对行政机关提高服务效率、创新服务方式的鼓励和支持。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。