结论：欠银行贷款后若终身丧失偿还能力，银行通常不会无限期追讨，贷款最终可能通过协商、法律程序或特殊政策来处理。

一、银行追讨的有限性

1. 追讨时效：根据《民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年（特殊情况可延长）。这意味着，如果银行在三年内未通过法律途径追讨贷款，其胜诉权可能会受到影响。当然，如果银行在此期间内采取了如发送催款通知等中断时效的行为，时效可能会重新计算。但无论如何，银行的追讨行为并非无限期。

2. 实际追讨难度：即使银行在诉讼时效期间内提起诉讼并获得胜诉判决，如果借款人确实没有偿还能力，银行也难以通过强制执行程序完全收回贷款。在这种情况下，银行可能会考虑与借款人协商，寻求其他解决方案。

二、贷款的最终处理方式

1. 协商还款：如果借款人因特殊原因（如疾病、残疾等）导致终身丧失偿还能力，可以与银行进行协商，寻求减免部分利息、延长还款期限或制定其他还款计划。银行在评估借款人的实际情况后，可能会同意这些协商方案，以减轻借款人的负担。

2. 法律程序：如果协商无果，银行可能会通过法律途径追讨贷款。这包括向法院提起诉讼，要求借款人偿还贷款本金及利息。如果法院判决借款人偿还贷款，但借款人确实没有偿还能力，法院可能会采取强制执行措施，如查封、拍卖借款人的财产等。然而，如果借款人没有可供执行的财产，法院可能会终结本次执行程序，但这并不意味着银行放弃了追讨的权利，只是在实际操作中难以继续追讨。

3. 特殊政策：在某些特殊情况下，如借款人因自然灾害、重大疾病等原因导致完全丧失劳动能力且无生活来源，银行可能会根据相关政策或内部规定，对借款人的贷款进行特殊处理。这可能包括减免部分或全部贷款、延长还款期限至借款人恢复偿还能力或去世等。但这种情况通常需要借款人提供充分的证明材料，并经过银行的严格审核。

三、建议与注意事项

• 及时沟通：如果借款人意识到自己可能无法按时偿还贷款，应及时与银行沟通，说明自己的实际情况，并寻求协商解决方案。这有助于避免银行采取更严厉的追讨措施，并可能为借款人争取到更有利的还款条件。
• 保留证据：如果借款人因特殊原因导致丧失偿还能力，应保留相关证据（如医疗证明、残疾证明等），以便在需要时向银行或法院提供证明。
• 了解法律：借款人应了解相关法律法规和银行政策，以便在处理贷款问题时能够维护自己的合法权益。

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