委托律师调查老公出轨证据时，应与律师签订的合同主体内容通常称为《专项法律服务合同》或《委托调查合同》，具体名称可能因律师事务所或律师个人习惯而略有不同，但核心内容应围绕调查事项展开。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、合同类型与核心内容

1. 《专项法律服务合同》：

   • 这种合同类型较为常见，它明确规定了律师为委托人提供特定法律服务（如调查出轨证据）的条款和条件。
   • 合同中会详细列明服务范围（如调查方式、调查对象、调查期限等）、服务费用及支付方式、双方的权利和义务、违约责任等关键内容。

2. 《委托调查合同》：

   • 这种合同更侧重于调查行为本身，明确律师作为受托人，按照委托人的要求进行调查，并提交调查结果。
   • 合同中同样会包含调查的具体事项、调查方法、调查期限、费用及支付方式等条款。

二、合同应包含的关键要素

无论选择哪种合同类型，以下关键要素都是必不可少的：

1. 双方信息：明确委托人和律师（或律师事务所）的基本信息，包括姓名/名称、身份证号/统一社会信用代码、联系方式等。

2. 服务内容：详细描述律师需要完成的调查任务，如调查老公的行踪、通讯记录、财务状况等，以及调查的具体目的（如用于离婚诉讼中的证据提交）。

3. 服务期限：规定律师完成调查任务的时间范围，确保调查工作按时进行。

4. 服务费用及支付方式：明确律师提供服务的费用标准、支付方式（如一次性支付、分期支付等）以及支付时间节点。

5. 保密条款：要求律师对调查过程中获取的信息严格保密，不得泄露给第三方，以保护委托人的隐私权。

6. 违约责任：规定双方违反合同约定时应承担的责任，包括违约金、赔偿损失等。

7. 争议解决方式：约定双方在合同履行过程中发生争议时的解决方式，如协商、调解、仲裁或诉讼等。

三、签订合同的注意事项

1. 选择正规律师事务所：确保与有资质的律师事务所或律师签订合同，以保障自身权益。

2. 仔细阅读合同条款：在签订合同前，务必仔细阅读合同条款，确保理解并同意其中的内容。

3. 保留合同副本：签订合同后，应妥善保管合同副本，以备不时之需。

4. 及时沟通：在合同履行过程中，如遇到任何问题或需要变更合同内容，应及时与律师沟通并协商解决。

如有任何关于婚姻家庭法律方面的疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业、全面的法律建议。