结论：没有付款记录，依然有可能谈赔偿，但需要结合其他证据来证明损害事实及因果关系。以下是具体分析：

1. 赔偿请求权的基础
   根据《民法典》侵权责任编，若理发店在服务过程中因过错导致你的头发断裂（如操作不当、使用劣质产品等），构成对人身权的侵害，你有权要求其承担侵权责任。此时，赔偿请求权的基础是“过错+损害+因果关系”，而非是否付款。

2. 付款记录的作用
   付款记录通常是证明“消费合同关系”存在的直接证据（如你支付了服务费，理发店未履行合同义务导致损害）。但若没有付款记录，仍可通过其他证据证明双方存在服务关系，例如：

   • 理发店会员卡、消费记录（如微信/支付宝转账备注“理发费”）；
     
   • 现场监控、证人证言（如其他顾客或店员看到服务过程）；
     
   • 沟通记录（如与理发师的微信聊天中提到“剪发服务”）。
     

3. 关键证据：损害事实与因果关系
   即使能证明服务关系，仍需证明：

   • 损害事实：头发断裂的具体情况（如断裂位置、程度），可通过照片、视频或医疗鉴定（如需）固定；
     
   • 因果关系：头发断裂是理发店操作导致（如使用错误工具、过度拉扯），而非自身原因（如发质脆弱）。
     

4. 实务建议

   • 协商阶段：优先与理发店沟通，明确指出其过错（如“理发师操作时拉扯头发导致断裂”），并要求赔偿修复费用（如接发、护理费用）或精神损害抚慰金（若造成严重心理影响）；
     
   • 投诉或诉讼：若协商无果，可向12315投诉或直接起诉。此时需补充证据链（如服务关系证明、损害证明、因果关系证明），即使没有付款记录，其他证据充分仍可能胜诉。
     

总结：没有付款记录不影响赔偿请求权，但需通过其他证据补强服务关系及损害因果关系。建议先固定证据（如拍照、保存沟通记录），再与理发店协商或通过法律途径解决。如有进一步问题，可直接向我咨询。