法人代表公司生产造成假冒注册商标罪，应由公司承担单位犯罪的刑事责任，同时直接负责的主管人员和其他直接责任人员也应承担相应的刑事责任。

一. 单位犯罪的责任承担

1. 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百二十条的规定，单位犯本节第二百一十三条至第二百一十九条之一规定之罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照本节各该条的规定处罚。这意味着，如果法人代表的公司生产假冒注册商标的产品，公司作为单位将承担罚金等刑事责任。
2. 责任主体：在此情况下，责任主体不仅包括公司本身，还包括直接负责的主管人员和其他直接责任人员。这些人员可能包括公司的法人代表、生产负责人、销售负责人等，他们因直接参与或管理假冒注册商标产品的生产、销售等活动而需承担刑事责任。

二. 个人犯罪的责任承担

1. 法律依据：同样根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，如果个人（包括法人代表）以自己的名义或假借公司名义生产假冒注册商标的产品，那么该个人将作为自然人承担假冒注册商标罪的刑事责任。
2. 责任形式：个人犯罪的责任形式可能包括有期徒刑、拘役、罚金等刑罚，具体根据犯罪情节的严重程度和造成的社会危害程度来确定。

三. 实际案例

• 例如，某公司法人代表为了谋取非法利益，指使公司生产假冒某知名品牌注册商标的产品。在该案例中，公司作为单位将承担罚金等刑事责任，同时法人代表作为直接负责的主管人员也将面临刑事处罚。

我建议：对于法人代表而言，应严格遵守相关法律法规，确保公司生产的产品不侵犯他人的注册商标权。如果公司或个人因生产假冒注册商标的产品而面临法律责任，应积极配合司法机关的调查和处理，以减轻可能的刑事处罚。如有进一步需要，您可以继续咨询我。