核心结论：持票人非法获取的票据，到期后票据权利不受法律保护，且可能面临法律责任，具体处理方式需根据非法获取的具体情形及票据状态来确定。

核心前提：用户咨询的是关于持票人非法获取票据后，到期票据应如何处理的问题。这涉及到票据法的相关规定以及非法获取票据的法律后果。

具体分析：

1. 票据权利不受保护：

   • 根据票据法原理，票据权利的取得必须基于合法的交易或法律关系。若持票人非法获取票据（如通过盗窃、欺诈等手段），则其不享有票据权利。
   • 到期后，即使票据形式上符合付款条件，持票人也无权要求付款人付款，因为其权利基础不合法。

2. 可能面临的法律责任：

   • 非法获取票据的行为可能构成犯罪（如票据诈骗罪、盗窃罪等），持票人可能面临刑事责任。
   • 即使不构成犯罪，持票人也可能因侵权行为（如侵犯他人财产权）而承担民事责任，包括返还票据、赔偿损失等。

3. 票据的具体处理方式：

   • 若票据未流通：原权利人（如被盗窃、欺诈的出票人或前手）可向持票人主张返还票据，并可报警处理。
   • 若票据已流通：后续合法持票人（不知情且支付了对价）可能享有票据权利，但原非法持票人仍需承担法律责任。原权利人可向公安机关报案，并可通过民事诉讼追究非法持票人的责任。
   • 到期处理：到期后，付款人（如银行）有权拒绝向非法持票人付款。若付款人误付，原权利人可要求付款人承担相应责任。

建议：

• 若您是原票据权利人，发现票据被非法获取后，应立即报警并保留相关证据，以便后续维权。
• 若您是非法持票人，应认识到自身行为的违法性，主动放弃票据权利并承担相应法律责任，以避免更严重的法律后果。
• 在处理此类问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

总结：持票人非法获取的票据，到期后其票据权利不受法律保护，且可能面临刑事责任或民事责任。具体处理方式需根据票据状态及非法获取情形来确定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。