结论前置：

1. 如果只是与已婚男私奔，但并未以夫妻名义共同生活或办理结婚登记，那么这种行为不构成重婚罪。
2. 如果与已婚男以夫妻名义共同生活或办理了结婚登记，那么这种行为可能构成重婚罪。

详细分析：

首先，我们需要明确重婚罪的定义和构成要件。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，重婚罪是指有配偶者又与他人结婚，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。这里的“结婚”既包括法律上的登记结婚，也包括事实上的以夫妻名义共同生活。

一、不构成重婚罪的情况

如果只是与已婚男私奔，但并未以夫妻名义共同生活，也没有办理结婚登记，那么这种行为虽然可能不符合道德规范，但并不构成重婚罪。在这种情况下，你们的关系可能被视为普通的同居关系，法律对此并没有明确规定为犯罪。然而，这种行为可能会对个人声誉和社会评价产生负面影响，甚至可能对原配偶造成情感上的伤害。

二、可能构成重婚罪的情况

1. 以夫妻名义共同生活：

   • 如果与已婚男以夫妻名义共同生活，即公开以夫妻身份出现，周围群众也认为你们是夫妻关系，那么这种行为可能构成重婚罪。
   • “以夫妻名义”的认定可以从多个方面来判断，包括对外宣称、举行仪式、长期稳定共同生活并呈现夫妻生活状态等。例如，如果你们共同居住在一个住所，对外以夫妻相称，且周围邻居都认为你们是夫妻，那么这种行为就可能被视为以夫妻名义共同生活。

2. 办理结婚登记：

   • 如果双方已经领取了结婚证，那么无论是否以夫妻名义共同生活，都构成重婚罪。因为结婚登记是法律上的结婚行为，一旦登记，就意味着双方已经建立了法律上的婚姻关系。

三、法律责任

如果构成重婚罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能会面临二年以下有期徒刑或者拘役的刑罚。同时，在民事方面，无过错方可以依法主张多分财产，并可要求重婚方给予损害赔偿。

四、建议

在处理与已婚人士的关系时，应严格遵守法律和道德的界限，避免对他人造成伤害。如果对具体情况是否构成重婚存在疑问，或者需要进一步的法律帮助和建议，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律意见和建议。