逃犯临时羁押的最长期限一般为37天。这一结论是基于《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关法律法规的规定得出的，具体分析如下：

一、临时羁押的一般规定

1. 拘留与提请批捕：

   • 公安机关在拘留逃犯后，若认为有必要对其逮捕，需在拘留后的3日内提请人民检察院审查批准。
   • 在特殊情况下，如案情复杂或需要进一步调查取证，这一时间可延长1日至4日。

2. 特定类型案件的延长：

   • 对于流窜作案、多次作案或结伙作案的重大嫌疑分子，公安机关提请审查批准的时间可以延长至30日。

3. 人民检察院的决定时限：

   • 人民检察院需在接到公安机关的提请批准逮捕书后7日内，作出是否批准逮捕的决定。

计算公式：

• 一般情况：3天（拘留）+ 4天（特殊情况延长）+ 7天（检察院审查）= 14天（但此情况较少，通常为3天+7天=10天，特殊情况延长后最长为14天，不过未达延长至30日的标准）
• 特定情况：30天（延长提请批捕期限）+ 7天（检察院审查）= 37天

二、异地临时羁押的特殊考虑

• 在异地临时羁押的情况下，虽然主要目的是为了配合外地司法机关的办案需要，但羁押期限同样需遵循上述一般规定。
• 实际羁押期限可能会受到案情复杂性、交通不便等因素的影响，但任何延长羁押期限的行为都必须严格按照法律规定的程序和条件进行。

三、被羁押者的法律权利

1. 申请变更强制措施：

   • 如临时羁押期限届满，案件尚未办结且需要继续侦查，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人有权申请变更强制措施，如取保候审或监视居住。

2. 法律援助与申诉：

   • 被羁押的犯罪嫌疑人享有聘请律师提供法律援助的权利。
   • 若认为自己的合法权益受到侵害，可向相关部门提出申诉或寻求法律帮助。

四、特殊情况下的处理

• 在临时羁押期间，若逃犯因身体原因需要就医治疗等特殊情况导致羁押工作无法正常进行，该部分时间不计入临时羁押期限。
• 若出现超期羁押，相关责任人可能面临纪律处分，且应及时采取措施纠正，依法变更或解除羁押。逃犯及其家属有权提出申诉和控告。

总结与建议：
逃犯被抓住后的临时羁押时间最长一般不超过37天，这是由法律明确规定的。在实际操作中，司法机关应严格遵守这一时限要求，确保执法活动的合法性和公正性。同时，对于可能存在的特殊情况或延长需求，也应依法依规进行处理，并充分保障犯罪嫌疑人的合法权益。如果您或您身边的人遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律帮助。