劳务派遣工在满足特定条件下，可以与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。这一结论既保障了劳动者的合法权益，也促进了用工关系的稳定。以下是对此问题的详细分析：
一、无固定期限劳动合同的签订条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣工在以下情况下有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：
- 法律依据：《劳动合同法》第十四条第二款第一项。
- 具体情形：劳动者在劳务派遣单位连续工作满十年的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
初次实行劳动合同制度或国有企业改制：
- 法律依据：《劳动合同法》第十四条第二款第二项。
- 具体情形：若劳务派遣单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，同样应当订立无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同：
- 法律依据：《劳动合同法》第十四条第二款第三项。
- 具体情形：劳动者与劳务派遣单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条（严重违纪）和第四十条第一项、第二项（不能胜任工作等法定情形）规定的情形，续订劳动合同的，也应当订立无固定期限劳动合同。
二、劳务派遣单位的义务
根据《劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位是本法所称的用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务。这意味着：
- 劳务派遣单位需与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同（但此规定并不妨碍双方协商一致签订无固定期限劳动合同）。
- 劳务派遣单位需按月支付劳动报酬。
- 在被派遣劳动者无工作期间，劳务派遣单位也应按照所在地人民政府规定的最低工资标准，向其按月支付报酬。
三、签订无固定期限劳动合同的意义
- 对劳动者：提供了更稳定的职业保障，减少了因合同到期而可能面临的工作不确定性。
- 对劳务派遣单位：有助于建立稳定的用工关系，提高员工忠诚度和工作效率。
四、实际操作建议
- 协商一致：劳动者可以与劳务派遣单位协商一致，直接签订无固定期限劳动合同。
- 符合条件时提出：当劳动者满足上述签订无固定期限劳动合同的条件时，应及时向劳务派遣单位提出签订无固定期限劳动合同的要求。
- 保留证据：劳动者应保留好与劳务派遣单位存在劳动关系的证据，如劳动合同、工资单、工作证等，以备不时之需。
总结：劳务派遣工在满足特定条件下，完全有权与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。这一规定不仅体现了法律对劳动者权益的保护，也促进了劳务派遣市场的健康发展。如果您在劳务派遣过程中遇到任何法律问题，可以直接向我咨询。