结论是：在新电动车被未满十六周岁的儿子骑走并发生事故的情况下，您作为车主或监护人，在特定条件下是有可能进行索赔的，但具体情况需根据事故责任划分、保险情况以及相关法律法规来综合判断。以下是从不同角度进行的分析：

一、事故责任划分

1. 未成年人驾驶责任：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，未满十六周岁的未成年人不得驾驶电动车上路行驶。若您的儿子未满十六周岁且未经允许骑走了电动车，他在此事故中可能承担一定的责任。
   • 但作为车主或监护人，您若未尽到妥善管理电动车的义务（如未锁好车、未将车停放在安全地点等），也可能被认定为存在过错，从而承担相应的责任。

2. 对方驾驶员责任：

   • 若事故是由对方驾驶员的过错导致的（如超速、闯红灯、未保持安全距离等），则对方驾驶员应承担主要或全部责任。

二、保险情况

1. 交强险与商业险：

   • 若您的电动车购买了交强险或商业险，且事故发生在保险期间内，您可以根据保险合同向保险公司提出索赔申请。
   • 但需注意，保险公司可能会根据事故责任划分、保险条款以及免赔额等因素来确定赔偿金额。

2. 无保险或保险不足：

   • 若您的电动车未购买保险或保险金额不足以覆盖损失，您可能需要通过其他途径（如与对方驾驶员协商、提起民事诉讼等）来寻求赔偿。

三、索赔途径与建议

1. 与对方驾驶员协商：

   • 在事故责任明确的情况下，您可以尝试与对方驾驶员协商解决赔偿事宜。协商时，应确保双方对事故责任、损失金额以及赔偿方式等达成一致意见。

2. 提起民事诉讼：

   • 若协商无果或对方驾驶员拒绝赔偿，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求对方驾驶员承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明事故责任、损失金额以及您的索赔请求。

3. 寻求法律援助：

   • 若您在处理事故或索赔过程中遇到困难，可以寻求法律援助或咨询专业律师（比如我）的意见。律师可以根据您的具体情况提供法律建议，并帮助您制定合适的索赔策略。

四、法律后果与风险提示

1. 作为监护人的责任：

   • 若您的儿子在事故中承担责任，且您作为监护人未尽到监护职责，您可能需要承担相应的民事赔偿责任。

2. 保险拒赔风险：

   • 若保险公司认为您存在故意或重大过失导致事故发生，或者事故不属于保险责任范围，保险公司可能会拒绝赔偿。

3. 诉讼风险：

   • 提起民事诉讼需要耗费一定的时间、精力和金钱。同时，诉讼结果也存在不确定性，您可能需要承担败诉的风险。

建议您：在处理此类事故时，应尽快收集相关证据（如事故现场照片、视频、证人证言等），并咨询专业律师（比如我）的意见。律师可以根据您的具体情况提供法律建议，并帮助您制定合适的索赔策略。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。