在违法建设的立案调查期间，相关部门及责任主体可采取以下处理措施，具体分为行政机关的调查处置和责任主体的配合义务两方面：

一、行政机关的调查处置措施

1. 现场勘验与证据固定
   调查人员可对违法建设进行实地测量、拍照、录像，固定建筑结构、面积、用途等证据，必要时可委托第三方机构出具专业鉴定报告（如规划合规性鉴定）。
   法律依据：《行政处罚法》第54条，行政机关需全面、客观、公正调查收集证据。

2. 责令限期改正
   对可补办手续的轻微违法建设（如未取得建设工程规划许可证但符合规划条件），可责令责任主体限期补办手续；对无法改正的（如占用基本农田、影响消防安全），可责令限期拆除。
   示例：某市对未批先建的厂房，经核查符合规划条件后，责令企业30日内补办许可证。

3. 查封施工现场
   为防止违法建设继续施工扩大危害，行政机关可对施工现场实施查封，包括封存施工设备、材料，禁止人员进出。
   法律依据：《城乡规划法》第68条，对拒不停止建设的，可查封施工现场。

4. 强制拆除准备
   对经催告仍不履行拆除义务的，行政机关可制定强制拆除方案，明确拆除时间、方式、安全保障措施，并通知当事人到场。
   注意：强制拆除需严格履行法定程序，包括催告、公告、申请法院强制执行等。

二、责任主体的配合义务

1. 主动停止建设
   责任主体在收到《责令停止违法行为通知书》后，应立即停止施工，避免因继续建设被加重处罚（如从罚款变为强制拆除）。
   案例：某开发商未停工，被处以罚款并强制拆除，损失远超初始违法成本。

2. 配合调查与举证
   责任主体需提供建设审批文件、设计图纸等材料，如实说明建设时间、用途、资金来源等情况。若主张合法性，需承担举证责任。
   风险提示：拒不配合调查可能导致行政机关依据现有证据直接认定违法，加重处罚。

3. 申请补办手续或听证
   对可补办手续的违法建设，责任主体应在规定期限内提交补办申请；对拟作出的处罚决定，可依法申请听证，提出陈述、申辩意见。
   示例：某企业通过听证程序，证明建设符合规划调整后的要求，最终免于处罚。

三、特殊情形处理

• 历史遗留问题：对1990年《城市规划法》实施前建设的房屋，可按“尊重历史、实事求是”原则处理，通常不认定为违法建设。
  
• 紧急情况处置：若违法建设存在重大安全隐患（如坍塌风险），行政机关可立即采取应急措施（如疏散人员、设置警戒线），后续再补全调查程序。

建议：若您涉及违法建设调查，务必重视行政机关的通知，及时咨询专业意见，避免因程序疏忽导致不利后果。如有具体案件，可直接向我提供细节，我将进一步分析处置方案。