留守卖淫行为若构成犯罪，刑事拘留期限一般为14天以内，特殊情况下可延长至37天。以下是对此问题的详细分析：

一、一般情况下的刑事拘留期限

根据《刑事诉讼法》的相关规定，对于涉嫌犯罪的嫌疑人，公安机关在认为需要逮捕时，会提请人民检察院审查批准。在一般情况下，人民检察院应在接到提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。因此，在一般情况下，涉嫌留守卖淫罪的刑事拘留期限为14天以内。这14天包括公安机关提请检察院审查批准逮捕的3天至7天时间，以及检察院作出决定的时间。

二、特殊情况下的刑事拘留期限

对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，刑事拘留期限可以延长至37天。这是因为在这些特殊情况下，案件的复杂性和侦查难度较大，需要更长的时间来进行调查和取证。如果涉嫌留守卖淫的行为人属于这类重大嫌疑分子，那么其刑事拘留期限可能会延长至37天。

三、拘留期限与后续程序的关系

刑事拘留只是刑事诉讼程序中的一个环节，其期限的长短并不直接决定案件的最终结果。在拘留期限届满后，如果检察院批准逮捕，案件将继续进行侦查、审查起诉和审判等程序。这些程序的时间长度会因案件的具体情况而有所不同，可能涉及数月甚至数年的时间。

四、法律建议

1. 及时咨询专业律师：如果面临涉嫌留守卖淫的指控，建议及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及案件的可能走向。
2. 配合调查：在刑事诉讼过程中，应积极配合公安机关和检察院的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
3. 关注案件进展：及时关注案件的进展情况，了解自己的法律地位和可能面临的法律后果。

如果有任何关于刑事案件的法律问题，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。