结论前置：
- 若费用属于保险责任范围：由保险公司承担。
- 若费用超出保险责任范围或存在免赔情形：由全责方（即致害方）承担，受伤方无需自行支付。
详细分析：
在交通事故中，若全责方的保险公司已对车辆进行全损处理，后续费用的承担需根据保险合同的约定及法律规定来确定。
保险责任范围内的费用：
- 根据《中华人民共和国保险法》及相关保险条款，保险公司应在保险责任范围内对被保险车辆因交通事故造成的损失进行赔偿。这包括车辆的全损赔偿以及因事故产生的其他合理费用，如施救费、鉴定费等（具体以保险合同约定为准）。
- 若受伤方因事故产生了医疗费、误工费、护理费等损失，且这些损失属于交强险或商业第三者责任险的赔偿范围，则应由保险公司承担。
超出保险责任范围或存在免赔情形的费用：
- 若费用超出保险合同的赔偿限额，或者存在保险合同约定的免赔情形（如酒驾、无证驾驶等），则超出部分或免赔部分应由全责方自行承担。
- 例如，若全责方未购买不计免赔险，且事故责任比例为全责，则保险公司可能按照一定比例（如80%）进行赔偿，剩余20%由全责方承担。
- 另外，若受伤方提出的赔偿请求超出法定赔偿范围或缺乏合理依据，这部分费用也不应由保险公司或受伤方自身承担，而应由提出不合理请求的一方自行承担。
特殊情形说明：
- 诉讼费用：若因交通事故产生诉讼，诉讼费用一般由败诉方承担。若全责方被判定承担全部责任，则诉讼费用应由其承担。
- 间接损失：如车辆贬值损失、停运损失等，这些损失通常不属于保险公司的直接赔偿范围，除非保险合同中有特别约定。若全责方希望获得这些损失的赔偿，可能需要通过其他途径（如与对方协商、提起诉讼等）来解决。
建议：
- 在处理交通事故赔偿时，建议全责方及受伤方均仔细阅读保险合同条款，了解保险责任范围及免赔情形。
- 若对赔偿事宜存在争议，可及时咨询专业律师或通过法律途径解决。