可以多次起诉变更抚养权，但并非可以无限制、随意地一直起诉。以下是对这一问题的详细分析：

一、可以多次起诉变更抚养权的情形

根据法律规定，与子女共同生活的一方出现以下情形时，另一方可以起诉要求变更抚养权：

1. 与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女：这种情况下，另一方为了子女的健康成长，有权提起诉讼要求变更抚养权。

2. 与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响：如果一方存在虐待、遗弃子女等行为，或者其生活方式对子女身心健康产生不利影响，另一方同样可以提起诉讼要求变更抚养权。

3. 八周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力：对于八周岁以上的未成年子女，如果他们明确表示愿意随另一方生活，且该方具备抚养能力，那么另一方也可以提起诉讼要求变更抚养权。

4. 有其他正当理由需要变更：除了上述情形外，如果存在其他合理的理由需要变更抚养权，如一方经济状况发生重大变化，无法继续承担抚养责任等，另一方同样可以提起诉讼。

二、不可以随意、无理由地一直起诉的情形

1. 没有新的事实和理由：如果仅仅是因为个人意愿或者对之前的判决结果不满，而没有新的事实和理由来支持变更抚养权的诉求，那么法院通常不会受理这样的起诉。因为这不符合诉讼经济原则和一事不再理原则。一事不再理原则指的是对于已经生效裁判处理过的同一纠纷，当事人不得再行起诉。

2. 浪费司法资源，不利于子女成长环境的稳定：反复起诉变更抚养权，不仅会浪费司法资源，还可能对子女的成长环境造成不稳定的影响。因此，法院在审理此类案件时，会严格审查起诉的理由和证据，确保变更抚养权确实有利于子女的健康成长。

三、法律建议

1. 充分准备证据：在提起诉讼要求变更抚养权时，一定要充分准备相关证据来支持自己的诉求。这些证据可以包括书证、物证、证人证言等，用于证明与子女共同生活的一方存在不利于子女成长的情形，或者自己具备更好的抚养条件。

2. 遵循法律程序：在提起诉讼时，一定要遵循法律程序，按照法院的要求提交起诉状和相关证据。同时，也要积极参加庭审，充分阐述自己的观点和证据，以便法院做出公正的裁决。

3. 考虑子女的意愿和利益：在提起诉讼要求变更抚养权时，一定要充分考虑子女的意愿和利益。如果子女已经具备一定的判断能力，那么他们的意愿应该得到尊重。同时，也要确保变更抚养权确实有利于子女的健康成长。

如果有关于抚养权变更的具体问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供详细的法律建议和帮助。