针对您提出的“虚开发票犯罪有哪些罪名”这一问题，我将结合相关法律法规，为您详细解答。

虚开发票行为，根据发票类型的不同及情节的严重程度，可能构成以下两种主要罪名：

一、虚开增值税专用发票、用于骗取出口退税、抵扣税款发票罪

法律依据： 根据《中华人民共和国刑法》第二百零五条，虚开增值税专用发票或用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票，将依据情节轻重受到不同刑罚。

处罚标准：

• 基本情节：处三年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金。
• 情节严重：处三年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金。
• 特别严重情节：处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或没收财产。

行为界定： 此罪名涵盖为他人虚开、为自己虚开、让他人为自己虚开以及介绍他人虚开与实际经营业务情况不符的增值税专用发票或相关发票的行为。

二、虚开发票罪

法律依据： 根据《中华人民共和国刑法》第二百零五条之一，虚开除增值税专用发票以外的其他发票，且情节严重的，将受到法律制裁。

处罚标准：

• 基本情节：处二年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
• 情节特别严重：处二年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

行为界定： 此罪名涉及开具与实际经营业务情况不符的普通发票，包括但不限于为他人、为自己、让他人或介绍他人虚开。具体行为方式有：

1. 为他人开具与实际经营业务不符的发票。
2. 为自己开具与实际经营业务不符的发票。
3. 让他人为自己开具与实际经营业务不符的发票。
4. 介绍他人开具与实际经营业务不符的发票。

注意事项与综合建议

1. 发票真实性：企业在日常经营中应确保发票的真实性和合法性，避免虚开发票行为。
2. 内部控制：加强企业内部控制和财务管理，定期开展税法培训，提高员工的税法意识和合规意识。
3. 法律风险：对于发现的任何虚开发票行为，应及时向税务机关报告，以避免可能的法律风险和经济损失。
4. 税务行政处罚：除了刑事处罚外，税务机关还可对虚开发票的行为给予行政处罚，如没收违法所得、罚款等。

综上所述，虚开发票行为可能构成的罪名主要包括虚开增值税专用发票、用于骗取出口退税、抵扣税款发票罪和虚开发票罪。企业在日常经营中应严格遵守税法规定，确保发票的真实性和合法性，以维护税收管理秩序和市场经济秩序。