结论：公司名字变更三个月后，在符合法律法规及工商部门规定的情况下，一般可以重新变更回曾用名，但需满足一定条件并履行相应手续。
分析如下：
法律法规层面：
- 根据《公司法》及相关登记管理条例，公司有权依法变更其名称，但变更需遵循法定程序，包括但不限于提交变更申请、提供相关证明文件等。
- 法律法规并未明确禁止公司在变更名称后重新变更回曾用名，只要该名称未被其他公司注册使用，且符合工商部门对名称的规范要求（如不违反公序良俗、不侵犯他人权益等）。
工商部门规定层面：
- 工商部门在受理公司名称变更申请时，会审核新名称的合规性，包括是否与已注册名称重复、是否含有禁用词汇等。
- 若公司希望变更回曾用名，需确保该名称在工商部门的名称库中仍处于可用状态，即未被其他公司注册或预留。
- 此外，工商部门可能要求公司提供合理的变更理由，如原名称更符合公司业务定位、品牌战略调整等。
实际操作层面：
- 公司需准备完整的变更申请材料，包括但不限于变更申请书、股东会或董事会决议、公司章程修正案等。
- 提交申请后，需等待工商部门的审核结果。若审核通过，公司将获得新的营业执照，完成名称变更。
- 值得注意的是，频繁变更公司名称可能影响公司的品牌形象和市场认知度，因此公司在决定变更前应充分考虑其长期影响。
建议：
- 在决定变更回曾用名前，公司应先查询工商部门的名称库，确认该名称是否可用。
- 准备充分的变更申请材料，确保变更程序的顺利进行。
- 考虑变更名称对公司品牌形象和市场认知度的影响，谨慎做出决策。
如有其他法律问题，欢迎直接向我咨询。