断了四根肋骨的刑事案件，在案件移送至检察院后，是否会被起诉，不能一概而论，需要结合具体案情和法律规定来综合判断。以下是从不同角度进行的分析：
一、法律角度：故意伤害罪的构成要件
根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。在判断是否构成故意伤害罪时，关键在于行为人是否具有伤害的故意，以及伤害行为是否导致了法定的伤害后果。
伤害故意：需要证明行为人主观上具有伤害他人的故意。这通常通过行为人的言行、事发前后的表现等证据来综合判断。
伤害后果：断了四根肋骨，通常会被认定为轻伤二级（具体需以法医鉴定为准）。轻伤二级是故意伤害罪的一个入罪门槛，但并非所有轻伤二级案件都会被起诉。
二、司法实践角度：检察院的起诉标准
检察院在决定是否起诉时，会综合考虑案件的事实、证据、情节以及社会危害性等因素。即使伤害后果达到了轻伤二级，如果案件存在以下情形，检察院也可能作出不起诉的决定：
证据不足：如果案件证据不足以证明行为人具有伤害的故意，或者无法确定伤害行为与后果之间的因果关系，检察院可能会以证据不足为由作出不起诉决定。
情节轻微：如果行为人具有自首、立功、认罪认罚等情节，或者案件系因民间纠纷引发，且行为人已经积极赔偿并取得被害人谅解，检察院可能会认为案件情节轻微，不需要判处刑罚，从而作出不起诉决定。
其他因素：如行为人系未成年人、老年人或者具有其他法定从轻、减轻处罚情节的，检察院也可能会考虑作出不起诉决定。
三、建议与后续行动
及时咨询专业律师：由于每个案件的具体情况都不同，因此建议行为人或其家属及时咨询专业律师，了解案件的具体情况和可能的法律后果。
积极配合调查：在案件调查过程中，行为人应积极配合公安机关和检察院的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
关注案件进展：行为人或其家属应密切关注案件的进展情况，及时了解检察院的起诉决定和法院的审判结果。
如果有任何关于刑事案件的法律问题，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。