可以跟银行协商。当您的银行卡逾期后，若后续经济状况有所改善，确实可以与银行进行协商，以寻求解决方案。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、协商的法律依据与原则

1. 合同自由原则：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同双方在平等、自愿的基础上，可以协商变更合同内容。银行卡逾期后，您与银行之间的贷款合同虽已存在违约情况，但双方仍有权就后续还款事宜进行协商。
2. 诚实信用原则：在协商过程中，您应如实告知银行您的经济状况和还款能力，银行也应根据您的实际情况，提供合理的还款方案。

二、协商的可能内容与方式

1. 还款期限延长：您可以与银行协商延长还款期限，以减轻每期的还款压力。这通常需要您提供相关的经济状况证明，如收入证明、资产证明等。
2. 还款金额调整：在特殊情况下，如您遭遇重大疾病、失业等不可抗力因素，导致还款能力大幅下降，您可以与银行协商调整还款金额，如降低每期还款额或暂停还款一段时间。
3. 利息与罚息减免：部分银行在特定情况下，可能会考虑减免部分利息或罚息，以鼓励您积极还款。但这一方案通常需要您满足一定的条件，如首次逾期、逾期时间较短等。
4. 协商方式：您可以通过银行客服电话、网上银行、手机银行或前往银行网点等方式与银行进行协商。在协商过程中，建议您保持冷静、理性，明确表达您的诉求和还款意愿。

三、协商的注意事项与后果

1. 保留证据：在协商过程中，建议您保留好与银行的沟通记录、协议文本等证据，以备不时之需。
2. 遵守协议：一旦与银行达成协商协议，您应严格遵守协议内容，按时还款。否则，银行有权采取法律手段追讨欠款，并可能对您的信用记录造成更严重的影响。
3. 信用记录影响：虽然协商还款可以在一定程度上减轻您的还款压力，但逾期记录仍可能对您的信用记录造成负面影响。因此，在协商还款的同时，您也应积极采取措施改善信用状况，如按时还款、避免再次逾期等。

四、特殊情况下的处理建议

1. 遭遇不可抗力：如您因自然灾害、重大疾病等不可抗力因素导致无法按时还款，建议您及时与银行沟通，并提供相关证明材料。银行在了解您的实际情况后，可能会提供更为灵活的还款方案。
2. 银行拒绝协商：如银行拒绝与您协商或提出的还款方案不合理，您可以考虑向银行监管部门投诉或寻求法律援助。在此过程中，建议您保持冷静、理性，依法维护自己的合法权益。