当便利店员工出现偷东西的行为时，其处罚方式会根据行为的性质、数额以及是否构成犯罪来有所不同。以下是对这一问题的详细解答：

一、行为性质与罪名判断

便利店员工偷东西，在法律层面可能涉及两种罪名：职务侵占罪和盗窃罪。

1. 职务侵占罪：如果员工利用自己在便利店的职务便利，将店里的财物据为己有，且侵占财物数额较大，就会构成职务侵占罪。

2. 盗窃罪：如果员工没有利用职务便利，而是偷偷拿走店里的财物，那么可能构成盗窃罪。

二、不构成犯罪的情况

如果员工偷东西的行为尚不构成犯罪，即偷盗的财物价值未达到当地盗窃罪的立案标准，那么依据《治安管理处罚法》，会受到以下处罚：

• 处五日以上十日以下拘留，并可能并处五百元以下罚款；
• 如果情节较重，会处十日以上十五日以下拘留，并可能并处一千元以下罚款。

同时，便利店有权要求员工返还所偷财物，并根据公司制度进行处分，如警告、罚款、解除合同等。

三、构成犯罪的情况

如果员工偷东西的行为构成犯罪，即偷盗的财物价值达到当地盗窃罪的立案标准，或者构成职务侵占罪，那么将受到以下处罚：

1. 职务侵占罪：

   • 数额较大的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；
   • 数额巨大的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
   • 数额特别巨大的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金。

2. 盗窃罪：

   • 一般处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；
   • 数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
   • 数额特别巨大或有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

四、具体案例分析

以小朱为例，如果他在工作期间多次将便利店的商品偷偷据为己有，且侵占的商品数额较大，并利用了职务便利，那么他就构成职务侵占罪。如果他没有利用职务便利，而是趁人不注意偷偷拿走商品，且偷盗的财物价值达到当地盗窃罪的立案标准，那么他就构成盗窃罪。如果偷盗的财物价值未达到立案标准，那么他的行为就属于违反治安管理行为，会受到相应的治安处罚。

五、建议与措施

对于便利店来说，一旦发现员工有偷盗行为，应立即采取以下措施：

1. 保护好现场和证据，如监控录像、商品缺失记录等；
2. 根据公司制度对员工进行初步处理，如警告、罚款、解除合同等；
3. 如果行为构成犯罪，应及时报警，由司法机关追究刑事责任；
4. 加强内部管理，完善监控和防盗措施，防止类似事件再次发生。

综上所述，便利店员工偷东西的处罚方式会根据行为的性质、数额以及是否构成犯罪来有所不同。便利店应依法处理此类事件，并加强内部管理以防止类似事件的发生。