针对您提出的“累犯后再犯刑事轻微案件怎么处理”的问题，我将结合《中华人民共和国刑法》的相关规定，为您详细解答。

首先，我们需要明确累犯的定义。根据《刑法》第六十五条，累犯是指被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的罪犯。对于累犯，法律原则上是应当从重处罚的，这是基于累犯的主观恶性和人身危险性较大而设定的。

然而，当累犯再犯的刑事案件情节相对轻微时，法院在量刑时会综合考虑多个因素：

1. 犯罪动机与目的：

   • 如果累犯的犯罪动机并非出于恶意或报复，而是由于生活所迫或其他非恶性原因，且犯罪目的并非为了获取巨额利益或造成严重后果，这可能在量刑时被视为情节较轻的因素。

2. 犯罪手段与后果：

   • 若累犯在犯罪过程中未使用暴力、威胁等恶劣手段，且未造成严重的社会危害后果，如未导致人员伤亡、财产损失较小等，这也可能成为量刑时考量的情节较轻因素。

3. 认罪态度与悔罪表现：

   • 累犯在归案后如能如实供述罪行、积极退赃、赔偿损失，并表现出真诚的悔罪态度，这些都有助于减轻其刑事责任。

在具体处罚措施上，虽然累犯原则上应从重处罚，但如果其犯罪情节确实轻微，且具备上述从轻或减轻处罚的情节，法院在量刑时会综合考虑这些因素，并可能给予从轻或减轻处罚。例如，在某些情况下，法院可能会选择适用缓刑或判处较低的刑期。

关于缓刑的适用：

• 根据《刑法》的相关规定，对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，如果犯罪情节较轻、有悔罪表现、没有再犯罪的危险，且宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响，可以宣告缓刑。因此，即使累犯再犯的刑事案件情节轻微，但如果符合缓刑的适用条件，法院也有可能考虑适用缓刑。

关于免除处罚的例外情况：

• 在极少数情况下，如果累犯的犯罪情节极其轻微，且对社会危害不大，同时具备其他法定从宽处罚情节（如自首、立功等），法院在综合考量后可能会决定免除处罚。但这种情况较为罕见，需要满足严格的条件。

综上所述，对于累犯后再犯刑事轻微案件的处理，法院会综合考虑犯罪动机、目的、手段、后果以及认罪态度和悔罪表现等多个因素，并根据《刑法》的相关规定进行量刑。如果符合从轻、减轻处罚或缓刑的适用条件，法院可能会给予相应的处罚或宣告缓刑。但无论如何，累犯的身份都会在量刑时被考虑，并可能给予相对较重的刑罚。