卫生行政诉讼的期限，根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释，主要分为以下几种情况：

1. 直接起诉的期限：

   • 公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起卫生行政诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。这是行政诉讼的一般起诉期限，旨在平衡行政行为的稳定性与当事人的合法权益保护。

2. 经复议后的起诉期限：

   • 如果当事人对卫生行政机关的行政行为不服，先申请了行政复议，对复议决定仍不服的，可以在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
   • 若复议机关逾期不作决定，申请人则可在复议期满之日起十五日内提起诉讼。

3. 行政机关未履行法定职责的起诉期限：

   • 当公民、法人或者其他组织申请卫生行政机关履行保护其人身权、财产权等合法权益的法定职责时，若行政机关在接到申请之日起两个月内不履行，申请人可向人民法院提起诉讼。
   • 若法律、法规对行政机关履行职责的期限有另行规定，则应遵循该规定。

4. 特殊情形的处理：

   • 行政机关未告知诉权或起诉期限：若卫生行政机关在作出行政行为时未告知诉权或起诉期限，起诉期限从当事人知道或应当知道诉权或起诉期限之日起计算，但最长不得超过一年。
   • 不动产案件的特殊规定：涉及不动产的卫生行政案件（如房屋拆迁、土地征收等），由于涉及重大利益且不动产具有不可移动性，法律规定了更长的起诉期限。即，自行政行为作出之日起二十年内可提起诉讼；而其他非不动产案件，自行政行为作出之日起超过五年提起诉讼的，人民法院不予受理。

5. 起诉期限的计算、扣除与延长：

   • 计算方式：起诉期限通常按自然日计算，不包含法定节假日和休息日。若最后一日为节假日或休息日，则可顺延至节假日或休息日后的第一个工作日。
   • 扣除：若当事人因不可抗力或其他不属于其自身原因耽误起诉期限，被耽误的时间不计入起诉期限内。
   • 延长：在特定情况下，当事人可能因正当理由无法在法定期限内提起诉讼。此时，当事人可在障碍消除后十日内向人民法院申请延长起诉期限，是否准许由人民法院决定。

法律建议：

• 当事人在面对卫生行政诉讼时，应充分了解并严格遵守上述起诉期限的规定，以确保自身合法权益得到有效保障。
• 若因特殊情况无法在法定期限内提起诉讼，应及时向人民法院申请延长起诉期限，并准备相关证据材料以支持其申请。
• 在面对复杂或特殊情况时，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助，避免因不了解法律程序而错过诉讼时机。

可能的法律后果：

• 若当事人未在法定期限内提起诉讼，且未申请延长起诉期限或申请未获准许，则可能丧失通过诉讼途径维护自身合法权益的机会。
• 若当事人因不了解法律程序而错过诉讼时机，可能面临无法挽回的法律后果。因此，建议当事人在面对卫生行政诉讼时，务必谨慎对待起诉期限的问题。