赌博袭警刑事拘留后，最少可能判处的刑期并非固定，但根据相关法律规定及司法实践，若仅考虑赌博罪且情节较轻，最轻可能判处三个月的管制；若涉及袭警情节，则量刑会相应加重。以下从不同角度进行分析：

一、赌博罪的基本法律规定及量刑

根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条的规定：

1. 以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的：处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
2. 开设赌场的：处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

在赌博罪中，如果情节较轻，如犯罪情节较为轻微、为初犯、涉案资金少、团伙中作用小等，法院有可能只判处管制措施，管制期限通常是三个月以上到两年以下。因此，若仅考虑赌博罪且情节较轻，最少可能判处三个月的管制。

二、袭警情节对量刑的影响

袭警行为通常会被视为加重情节，在赌博罪的基础上增加刑罚的严厉性。袭警不仅侵犯了警察的人身安全，也损害了法律的尊严和权威。因此，在赌博案件中，如果涉及袭警情节，法院在量刑时会予以考虑，并可能根据袭警的具体情节和后果，对被告人从重处罚。

三、具体量刑的考量因素

在赌博袭警案件中，法院在量刑时会综合考虑多个因素，包括但不限于：

1. 赌博的情节：如赌场的运营规模、参赌人数、赌注金额、非法所得数额等。
2. 袭警的情节：如袭警的方式、手段、后果等。
3. 被告人的认罪态度：如是否主动投案自首、是否积极退赃、是否揭发他人罪行等。
4. 被告人的前科记录：如是否有累犯、惯犯等情节。

四、建议与指导

面对赌博袭警刑事案件，当事人应及时向我咨询，以便更好地了解自己的法律处境和可能的法律后果。作为专业律师，我可以根据案件的具体情况，为当事人提供有针对性的法律分析和建议，帮助其争取最有利的法律结果。同时，我也建议当事人积极配合司法机关的工作，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚的机会。

综上所述，赌博袭警刑事拘留后，最少可能判处的刑期并非固定，而是取决于案件的具体情况和法院的综合裁量。若仅考虑赌博罪且情节较轻，最少可能判处三个月的管制；若涉及袭警情节，则量刑会相应加重。因此，无法给出一个具体的最少刑期答案，但可以根据相关法律规定和司法实践进行大致的预估和分析。