针对您提出的“跨省刑事案件取保候审后怎么处理”的问题，我将结合相关法律法规和实际操作流程，为您详细解答。
一、跨省取保候审的基本流程与管辖
首先，需要明确的是，跨省取保候审案件通常由犯罪地公安机关负责主要侦查工作，嫌疑人居住地公安机关则协助进行。在取保候审期间，被取保人必须严格遵守相关规定，如未经批准不得离开所居住的市、县，信息变更需及时报告，以及按时接受传讯等。
二、取保候审期满后的处理方式
取保候审期满后，案件的处理方式主要取决于案件的实际情形和侦查、审查起诉的进度。具体来说，有以下几种可能：
提起公诉并审判：
- 如果侦查工作完结，且证据充足、犯罪事实清晰，检察院会依法提起公诉，将案件移交至法院进行审判。
- 例如，公安机关经过细致侦查，掌握了犯罪嫌疑人确凿的作案证据及详细犯罪经过，此时检察院便会据此提起公诉。
作出不起诉决定：
- 如果侦查结束后发现证据欠缺，或者情节明显轻微、危害不大，不构成犯罪，检察院会作出不起诉决定，案件就此终结。
- 这种情况下，犯罪嫌疑人将不再面临刑事追究。
违规处理：
- 在取保候审期间，如果犯罪嫌疑人违反规定（如未经批准擅自离开所居住的市、县），可能面临撤销取保候审、重新采取强制措施的后果。
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，违反取保候审规定的犯罪嫌疑人、被告人，可能被责令具结悔过、重新交纳保证金、提出保证人，或者被监视居住、予以逮捕。
三、跨省取保候审的特殊考虑
在跨省取保候审的情况下，还有一些特殊问题需要关注：
管辖与协作：
- 由于涉及跨省，不同地区司法机关之间的沟通协作尤为重要。需要确保被取保候审人遵守规定，并及时开展证据收集工作。
- 涉及跨省的证据收集，可通过异地委托、协作等方式进行，以确保及时、有效地获取所需证据。
保证金的退还：
- 在被取保候审人遵守相关规定，且案件结束后，应及时退还保证金。这是保障被取保候审人合法权益的重要环节。
四、实际案例分析
以您提到的“小朱因涉嫌跨省案件被取保候审”为例：
- 如果在取保候审期间，小朱未经批准擅自离开所居住的市、县，这属于违规行为。取保候审期满后，即使公安机关侦查工作完结，对于是否证据充足、犯罪事实是否清晰产生争议，小朱也可能因违规行为而面临更严厉的强制措施。
- 如果公安机关最终掌握了小朱确凿的作案证据及详细犯罪经过，证据充足且犯罪事实清晰，那么根据法律规定，检察院会提起公诉，将案件移交至法院审判。
- 如果侦查结束后发现证据欠缺，或者情节明显轻微、危害不大，不构成犯罪，那么检察院会作出不起诉决定，案件终结。但小朱在取保候审期间的违规行为仍可能受到相应处理。
五、建议与总结
对于跨省刑事案件取保候审后的处理，我建议您：
- 严格遵守取保候审期间的相关规定，确保不违规。
- 积极配合司法机关的侦查工作，提供必要的协助和证据。
- 关注案件的进展情况，及时与律师或司法机关沟通。
综上所述，跨省刑事案件取保候审后的处理方式取决于案件的实际情形和侦查、审查起诉的进度。希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。