结论：对方未按约定时间支付款项，已构成违约，您有权采取法律措施维护自身权益。以下从法律角度为您详细分析：
一、从合同角度分析
口头约定的效力：
- 根据《民法典》第四百六十九条，当事人订立合同，可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。您与对方之间的口头约定，若能证明其存在及内容（如聊天记录、录音等），则具有法律效力。
违约行为的认定：
- 对方承诺一周内支付2万元，但未按期履行，已构成违约。根据《民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
二、从债权角度分析
债权的确认：
- 您对对方享有13万元的债权，其中2万元部分因对方承诺支付而形成了特定的债权债务关系。对方未按期支付，不影响您整体债权的存在。
债权实现的方式：
- 您有权要求对方继续履行支付义务，即支付剩余的11万元及已承诺但未支付的2万元。
- 若对方拒绝支付，您可以通过法律途径（如起诉）要求对方承担违约责任，并支付相应款项。
三、从法律救济角度分析
协商解决：
- 在采取法律措施前，您可以尝试与对方协商，了解其未支付的原因，并寻求解决方案。协商过程中，注意保留相关证据（如聊天记录、录音等）。
法律途径：
- 若协商无果，您可以向法院提起诉讼，要求对方支付欠款及可能产生的利息、违约金等。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分证据证明对方欠款的事实及金额（如借条、转账记录、聊天记录等）。
- 若对方确实无力偿还，您可以申请法院强制执行其财产（如银行账户、房产、车辆等），以实现债权。
四、建议与注意事项
保留证据：
- 无论采取何种方式解决纠纷，都应注意保留相关证据，以证明对方欠款的事实及金额。证据包括但不限于借条、转账记录、聊天记录、录音等。
及时行动：
- 债权具有时效性，根据《民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，建议您在发现对方违约后及时采取行动，以免超过诉讼时效而丧失胜诉权。
咨询专业律师：
- 虽然我已在上述内容中为您提供了法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在采取实际行动前，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议。不过，就您目前的情况，我已经给出了全面的法律分析，您可以直接根据这些建议采取行动。
总结：对方未按约定时间支付款项已构成违约，您有权要求其继续履行支付义务或通过法律途径维护自身权益。在处理过程中，请注意保留相关证据并及时行动。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。