针对建筑工地违规堆放建筑材料的问题，其处罚方式主要依据相关法律法规以及违规的具体情况来决定。以下是对此问题的详细解答：
首先，需要明确的是，任何单位和个人都不得在未经批准的情况下，在街道两侧和公共场地堆放物料，这包括建筑工地上的建筑材料。如果因建设、装饰、装修等需要临时堆放物料，必须征得城市管理和综合执法主管部门的同意，并按照有关规定办理审批手续。
对于违规堆放建筑材料的行为，处罚措施通常包括以下几个方面：
责令改正： 执法部门在发现违规堆放行为后，会首先责令工地管理方立即停止违规行为，并现场进行整改，如清理堆放的物料，恢复场地原状等。
开具通知书： 执法部门会向工地管理方开具《责令改正违法行为通知书》和《询问调查通知书》，要求其配合调查，并提交相关资料。
立案查处： 如果工地管理方未按照要求进行整改，或者违规行为较为严重，执法部门会对其进行立案查处。这包括制作现场检查笔录和询问笔录，以固定证据。
罚款： 根据违规堆放的物料数量、面积以及造成的后果等因素，执法部门会依据相关法律法规对工地管理方处以罚款。例如，根据《佛山市城市市容和环境卫生管理规定》，堆放物料10立方米（或平方米）以上，或搭建面积10平方米以上的，处以3500元以上5000元以下罚款。而根据《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》，对于未按照规定对施工过程中产生的固体废物进行利用或者处置的行为，单位可能面临十万元以上一百万元以下的罚款。
其他措施： 除了罚款外，执法部门还可能采取其他措施，如没收违法所得、责令停产停业等，具体取决于违规行为的严重程度和法律法规的规定。
在实际操作中，执法部门会根据具体情况进行裁量，确保处罚既合法又合理。同时，也提醒工地管理方和其他相关当事人，应严格遵守相关法律法规，避免发生类似违法行为，以免受到不必要的处罚。