结论是：酒醉骂警察后即使道歉，仍可能需承担法律责任，具体责任需视情节轻重及行为后果而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律责任的基本构成
根据我国相关法律规定，公民应当遵守法律法规，尊重国家机关工作人员依法执行职务。酒醉并非免责事由，若醉酒后实施了辱骂警察等违法行为，仍需承担相应的法律责任。这种责任可能包括行政责任，甚至在情节严重的情况下，可能涉及刑事责任。
二、行政责任的角度
辱骂警察的行政处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
- 警察作为国家机关工作人员，在执行职务时受到法律特别保护。辱骂警察，尤其是当警察正在执行职务时，可能被视为对国家机关权威的挑战，从而受到更严厉的处罚。
道歉的影响：
- 道歉虽然是一种积极的补救措施，表明了行为人对自己行为的悔过之意，但它并不能完全消除已经发生的违法行为及其后果。
- 在行政处罚的考量中，道歉可能会作为从轻或减轻处罚的情节之一，但并非决定性因素。行政机关在作出处罚决定时，会综合考虑违法行为的性质、情节、社会危害程度以及行为人的主观恶性等因素。
三、刑事责任的角度
辱骂警察与刑事犯罪：
- 在一般情况下，单纯的辱骂行为并不构成刑事犯罪。但是，如果辱骂行为伴随着其他严重情节，如使用暴力、威胁方法阻碍警察依法执行职务，或者辱骂行为造成了严重的社会影响等，则可能构成妨害公务罪或其他相关犯罪。
刑事责任的判定：
- 刑事责任的判定需要依据具体的犯罪事实、证据以及法律规定来进行。如果辱骂警察的行为被认定为犯罪，那么行为人将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。
四、实际案例与司法实践
- 在司法实践中，对于酒醉后辱骂警察的行为，法院会根据具体案件情况来判定责任。如果行为人能够证明自己是在醉酒状态下无意识实施了辱骂行为，且事后积极道歉并取得了警察的谅解，那么法院在量刑时可能会考虑从轻或减轻处罚。
- 但是，如果辱骂行为情节严重，或者造成了恶劣的社会影响，那么法院可能会依法判处较重的刑罚。
五、建议与措施
增强法律意识：
- 公民应当增强法律意识，尊重国家机关工作人员依法执行职务。在饮酒后应当保持克制，避免实施违法行为。
积极补救与道歉：
- 如果不慎实施了辱骂警察等违法行为，应当立即向警察道歉并积极补救。虽然道歉不能完全消除法律责任，但可以表明行为人的悔过之意，有助于从轻或减轻处罚。
寻求法律帮助：
- 如果面临法律责任的问题，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助。律师可以根据具体情况提供法律意见和辩护策略，帮助行为人维护自己的合法权益。
最后需要强调的是，酒醉并非免责事由。在饮酒后应当保持清醒和克制，避免实施违法行为。如果已经实施了违法行为并面临法律责任的问题，请及时向我咨询以获取专业的法律帮助。