证人出庭作证的方式，根据我国《民事诉讼法》及相关司法解释的规定，主要可以归纳为以下三种形式：

一、当事人申请证人出庭作证

这是证人出庭作证的主要形式。具体流程如下：

1. 提出申请：当事人在举证期限届满前，需要向人民法院提交证人出庭作证申请书。这份申请书应详细说明证人的基本情况、拟证明的事实以及该事实与案件的关联性等内容。

2. 法院审查：法院在收到申请后，会进行审查。如果法院认为有必要让该证人出庭作证，就会向证人发出出庭通知书。

3. 证人出庭：证人按照通知书的要求，在指定的时间、地点出庭作证。在法庭上，证人需要接受审判人员和当事人的询问，并如实陈述所知的事实。

特点：这种方式体现了直接言词原则的要求，有助于法庭查明案件事实。证人需亲自到庭，通过口头陈述的方式向法庭提供证言。

二、法院依职权通知证人出庭作证

除了当事人申请外，法院在审理案件过程中，如果认为有必要，也可以依职权通知证人出庭作证。具体流程如下：

1. 法院决定：法院在审理案件时，会根据案件的需要和查明事实的需要，决定是否通知证人出庭作证。

2. 发出通知：一旦决定通知证人出庭，法院就会向证人发出出庭通知书，要求其在指定的时间、地点出庭作证。

3. 证人出庭：证人按照通知书的要求出庭作证，并接受审判人员的询问。

特点：这种方式体现了法院在诉讼中的主导作用，有助于法院全面、客观地了解案件事实。它通常适用于当事人未申请但法院认为有必要的情况。

三、证人自愿出庭作证（特殊情况下的补充形式）

在某些特殊情况下，证人可能出于正义感或其他原因，主动向法院提出愿意出庭作证。这种情况下，虽然证人未受到法院的正式通知或当事人的申请，但其自愿出庭的行为仍然具有法律效力。

处理方式：

• 法院对于自愿出庭的证人，会进行审查，确认其身份和证言的相关性。
• 如果法院认为证人的证言对案件有重要价值，就会安排其出庭作证，并接受审判人员和当事人的询问。

特点：这种方式并非法定的证人出庭形式，但在实践中可能存在。证人的自愿性是其显著特点，不过法院仍需对其证言进行审查和认定，以确保其真实性和合法性。

综上所述，证人出庭作证的方式主要包括当事人申请、法院依职权通知以及证人自愿出庭三种形式。这些方式共同构成了我国民事诉讼中证人出庭作证的制度框架。