业主私挖地下室，若造成严重后果，可能涉及的罪名主要是过失以危险方法危害公共安全罪；若未造成严重后果，也可能面临行政处罚。以下是对此问题的详细分析：

一、可能涉及的刑事罪名

1. 过失以危险方法危害公共安全罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，过失以危险方法危害公共安全，尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 应用场景：若业主未经合法审批，擅自挖掘地下室，且该行为严重影响城市规划的实施，对公共安全造成潜在威胁，如破坏地下原有管线设施，引发地面塌陷等安全事故，并造成严重后果（如人员伤亡、重大财产损失等），则行为人可能会被以过失以危险方法危害公共安全罪等罪名追究刑事责任。

二、可能面临的行政处罚

• 法律依据：根据《中华人民共和国城乡规划法》等相关法律法规，未经批准擅自进行建设活动的，由县级以上地方人民政府城乡规划主管部门责令停止建设；尚可采取改正措施消除对规划实施的影响的，限期改正，处建设工程造价百分之五以上百分之十以下的罚款；无法采取改正措施消除影响的，限期拆除，不能拆除的，没收实物或者违法收入，可以并处建设工程造价百分之十以下的罚款。
• 应用场景：若业主私挖地下室的行为未造成严重后果，但违反了相关法律法规，则可能面临行政处罚，如罚款、恢复原状等。

三、法律建议

• 严格遵守法律法规：业主在进行任何建设活动前，应严格按照法定程序，经相关部门审批同意后，方可依规进行建设活动，以确保行为的合法性与安全性。
• 及时咨询专业律师：若业主对相关法律法规不了解，或面临法律纠纷时，应及时咨询专业律师，以获取专业的法律意见和帮助。

举例说明：假设某业主未经审批，擅自在其住宅下方挖掘地下室，导致地下管线被破坏，引发地面塌陷，造成周边居民财产损失和人员受伤。在此情况下，该业主可能会因过失以危险方法危害公共安全罪被追究刑事责任，并需承担相应的民事赔偿责任。

特别提醒：私自挖掘地下室是违法行为，会带来诸多法律风险。因此，建议业主在进行任何建设活动前，务必了解并遵守相关法律法规，切不可擅自为之。若您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。