被人打伤后，根据伤情程度的不同，可主张的赔偿费用也有所不同。以下是从不同伤情角度出发，对可主张赔偿费用的详细梳理：

一、损伤达不到轻微伤的程度

若损伤未达到轻微伤标准，虽然打人者可能不会受到治安处罚，但您仍有权要求其承担以下费用：

1. 医疗费：包括因受伤而进行的所有医疗活动产生的费用，如诊断、治疗、检查、手术、药品等。需提供医院病历、诊断证明、收费凭证等作为证据。
2. 误工费：因受伤无法正常工作导致的收入减少。有固定收入的，按实际减少的收入计算；无固定收入的，参照最近三年的平均收入或当地相同/相近行业上一年度职工的平均工资计算。需提供误工证明、工资条、银行流水等作为证据。
3. 护理费：若因生活不能自理需要他人护理，可要求打人者承担护理费。护理人员有收入的，参照误工费规定；无收入或雇佣护工的，按当地护工劳务报酬标准计算。需提供医院护理证明、护理期限和级别说明等作为证据。
4. 交通费：因就医、复查等产生的交通费用。需提供正式票据，且与就医地点、时间、人数、次数相符合。

二、损伤达到了轻微伤的程度

若损伤达到轻微伤标准，打人者不仅会受到治安处罚，还需承担以下赔偿责任：

1. 上述所有费用：即医疗费、误工费、护理费、交通费。
2. 住院伙食补助费：若因受伤住院治疗，可要求打人者承担住院期间的伙食费用补助。通常参照当地国家机关一般工作人员出差伙食补助标准计算。
3. 营养费：为恢复健康所需的必要营养支出。需根据实际需要和必要性，结合医嘱或鉴定意见确定。

三、损失达到了轻伤或者重伤的程度

若损伤达到轻伤或重伤标准，打人者需承担更严重的法律责任，并需赔偿以下费用：

1. 上述所有费用：即医疗费、误工费、护理费、交通费、住院伙食补助费、营养费。
2. 残疾赔偿金：若经鉴定构成伤残，根据伤残等级和丧失劳动能力程度计算残疾赔偿金。按受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或农村居民人均纯收入标准，自定残之日起按二十年计算（六十周岁以上每增加一岁减少一年，七十五周岁以上按五年计算）。
3. 残疾辅助器具费：若因残疾需要配备辅助器具，可要求打人者承担残疾辅助器具费。按照普通适用器具的合理费用标准计算，特殊需要的可参照辅助器具配制机构的意见确定。
4. 被扶养人生活费：若因受伤导致丧失劳动能力，且存在需要扶养的亲属，可要求打人者承担被扶养人生活费。根据扶养人丧失劳动能力程度，按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均消费性支出和农村居民人均年生活消费支出标准计算。
5. 精神损害抚慰金：若因被打造成严重精神痛苦，可要求打人者承担精神损害抚慰金。考虑侵权人的过错程度、侵权行为的具体情节、后果、获利情况、经济能力及受理诉讼法院所在地的平均生活水平等因素综合确定。

四、维权建议

1. 保留证据：第一时间记录事件过程，无论是录像、录音、照片还是路人拍摄的过程都行。同时，及时就医并获得医院病历。
2. 迅速报警：报警后，在民警的主持下进行调解，并要求警察做笔录以进一步固定证据。
3. 申请法医鉴定：及时将病历交给公安机关，申请法医鉴定以确定损伤程度。
4. 要求对方承担责任：可以通过民事调解或刑事附带民事诉讼的方式要求对方承担责任。在民事调解书中写清对方的责任承担方式、赔偿金等要求；若不想和解，可以在公安机关立案后、一审判决宣告前提起刑事附带民事诉讼。

建议您在遭遇此类情况时，务必保持冷静并依法维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。